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mg电子游戏10◎ 时 宪 八凌 犯 视 差 新 法 上 道 光 中 , 钦 天 监 秋 官 正 司 廷 栋 所 撰 , 较 旧 法 加 密 , 附 著 卷 末 , 以 备 参 考 。求 用 时推 诸 曜 之 行 度 , 皆 以 太 阳 为 本 ; 而 太 阳 之 实 行 , 又 以 平 行 为 根 。 其 推 步 之 法 , 总 以 每 日 子 正 为 始 , 此 言 子 正 者 , 乃 为 平 子 正 , 即 太 阳 平 行 之 点 临 於 子 正 初 刻 之 位 也 。 今 之 推 步 时 刻 , 虽 以 两 子 正 之 实 行 为 比 例 , 而 所 得 者 亦 皆 平 行 所 临 之 点 , 则 实 行 所 临 之 点 , 自 有 进 退 之 殊 。 设 太 阳 在 最 卑 后 实 行 大 於 平 行 , 则 太 阳 所 临 之 点 必 在 平 行 之 东 , 以 时 刻 而 言 , 乃 为 未 及 。 若 太 阳 过 最 高 后 实 行 小 於 平 行 , 则 太 阳 所 临 之 点 必 在 平 行 之 西 , 以 时 刻 而 言 , 乃 为 已 过 。 故 以 应 加 之 均 数 变 时 为 应 减 之 时 差 , 应 减 之 均 数 变 时 为 应 加 之 时 差 , 此 因 太 阳 有 平 行 实 行 之 别 , 以 生 均 数 时 差 也 。 然 太 阳 所 行 者 黄 道 , 时 刻 所 据 者 赤 道 , 因 黄 道 与 赤 道 斜 交 , 则 同 升 必 有 差 度 。 如 二 分 后 赤 道 小 於 黄 道 , 其 差 应 减 , 在 时 刻 为 未 及 。 二 至 后 赤 道 大 於 黄 道 , 其 差 应 加 , 在 时 刻 为 已 过 。 故 以 正 弧 三 角 形 法 求 得 黄 赤 升 度 差 , 变 为 时 分 , 二 分 后 为 加 , 二 至 后 为 减 , 此 因 经 度 有 黄 道 赤 道 之 分 , 以 生 升 度 时 差 也 。 按 本 时 之 日 行 自 行 所 生 之 二 差 , 各 加 减 於 平 时 而 得 用 时 , 由 用 时 方 可 以 推 算 他 数 , 故 交 食 亦 必 以 推 用 时 为 首 务 , 即 日 月 食 之 第 一 求 也 。 其 法 理 图 说 已 载 於 考 成 前 编 , 讲 解 最 详 , 其 图 分 而 为 二 , 且 均 数 时 差 图 系 用 小 轮 。 至 考 成 后 编 求 均 数 改 为 橢 圆 法 , 其 法 理 亦 备 悉 於 求 均 数 篇 内 , 然 未 言 及 时 差 。 今 依 太 阳 实 行 所 临 黄 道 之 点 , 以 均 数 之 分 取 得 黄 道 上 平 行 点 , 即 以 平 实 二 点 依 过 二 极 、 二 至 经 圈 作 距 等 圈 法 , 引 於 赤 道 , 可 使 二 差 合 为 一 图 。 其 太 阳 之 经 度 所 临 之 时 刻 及 二 时 差 之 加 减 , 皆 可 按 图 而 稽 矣 。如 道 光 十 二 年 壬 辰 三 月 初 六 日 癸 丑 戌 正 二 刻 十 一 分 , 月 与 司 怪 第 四 星 同 黄 道 经 度 , 是 为 凌 犯 时 刻 。 本 日 太 阳 引 数 三 宫 三 度 五 十 五 分 , 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 十 五 度 五 十 三 分 , 求 用 时 。 如 图 甲 为 北 极 , 乙 丙 丁 戊 为 赤 道 , 乙 甲 丁 为 子 午 圈 , 乙 为 子 正 , 丁 为 午 正 , 己 庚 辛 壬 为 黄 道 , 丙 甲 戊 为 过 二 极 二 至 经 圈 , 己 为 冬 至 , 辛 为 夏 至 , 庚 为 春 分 , 壬 为 秋 分 。 子 为 太 阳 实 行 之 点 , 当 赤 道 於 丑 , 则 丑 点 即 太 阳 实 临 之 用 时 。 卯 为 太 阳 平 行 之 点 , 而 当 赤 道 於 辰 。 其 卯 子 之 分 , 即 应 加 之 均 数 一 度 五 十 五 分 四 十 五 秒 , 试 自 卯 子 二 点 与 丙 甲 戊 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 午 、 子 未 二 线 , 即 如 距 等 圈 , 将 太 阳 平 行 、 实 行 之 度 皆 引 於 赤 道 , 则 庚 午 必 与 庚 卯 等 , 庚 未 必 与 庚 子 等 , 其 赤 道 之 午 未 亦 必 与 卯 子 均 数 等 。 变 时 得 七 分 四 十 三 秒 , 为 赤 道 午 未 之 分 , 即 均 数 时 差 也 。 次 用 庚 丑 子 正 弧 三 角 形 求 庚 丑 弧 , 此 形 有 丑 直 角 , 有 庚 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 有 庚 子 弧 太 阳 距 春 分 后 黄 道 度 十 五 度 五 十 三 分 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 庚 角 之 馀 弦 为 二 率 , 庚 子 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 庚 丑 弧 之 正 切 , 检 表 得 庚 丑 弧 十 四 度 三 十 七 分 三 十 六 秒 , 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 乃 与 庚 子 黄 道 弧 相 等 之 庚 未 弧 相 减 , 得 丑 未 弧 一 度 十 五 分 二 十 四 秒 , 为 应 减 之 黄 赤 升 度 差 。 变 时 得 五 分 二 秒 , 即 升 度 时 差 也 。 盖 太 阳 平 行 卯 点 , 距 春 分 之 庚 卯 弧 与 庚 午 弧 等 , 则 午 点 乃 为 平 时 , 即 今 之 凌 犯 时 刻 。 而 太 阳 实 行 子 点 , 距 春 分 之 庚 子 与 庚 未 弧 等 , 则 午 未 为 平 行 与 实 行 之 差 。 如 以 太 阳 右 旋 而 言 之 , 为 实 行 已 过 平 行 , 然 以 随 天 左 旋 而 计 之 , 为 实 行 未 及 平 行 , 是 未 点 转 早 於 午 点 , 故 必 减 午 未 均 数 时 差 , 乃 得 未 点 时 刻 , 此 太 阳 在 黄 道 虚 映 於 赤 道 之 时 刻 也 。 然 子 点 太 阳 实 当 赤 道 之 丑 , 则 丑 未 为 黄 道 与 赤 道 之 差 。 若 以 经 度 东 行 而 言 之 , 为 赤 道 未 及 黄 道 , 兹 以 时 刻 西 行 而 计 之 , 为 赤 道 已 过 黄 道 , 是 丑 点 复 迟 於 未 点 , 故 必 加 丑 未 升 度 时 差 , 方 得 丑 点 时 刻 , 即 太 阳 在 黄 道 实 当 於 赤 道 之 时 刻 也 。 其 两 时 差 既 为 一 加 一 减 , 而 所 减 者 又 大 於 应 加 之 分 , 故 先 以 两 时 差 相 减 , 得 丑 午 时 分 二 分 四 十 一 秒 , 而 为 时 差 此 因 两 时 差 加 减 异 号 故 相 减 , 若 同 号 则 相 加 , 所 谓 两 数 通 为 一 数 也 。 又 因 减 数 大 於 加 数 , 故 仍 从 减 , 若 加 数 大 者 则 从 加 矣 。 乃 减 於 午 点 凌 犯 时 刻 戌 正 二 刻 十 一 分 , 即 得 丑 点 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 为 凌 犯 用 时 也 。一 率 半 径二 率 庚 角 馀 弦三 率 庚 子 弧 正 切四 率 庚 丑 弧 正 切图 形 尚 无 资 料又 设 凌 犯 时 刻 丑 正 一 刻 , 太 阳 引 数 三 宫 十 三 度 二 十 九 分 , 黄 道 实 行 三 宫 二 十 五 度 三 十 四 分 , 求 用 时 。 如 子 为 太 阳 实 行 之 点 , 当 赤 道 於 丑 , 其 丑 点 即 所 临 之 用 时 。 卯 为 太 阳 平 行 之 点 , 当 赤 道 於 辰 , 其 子 卯 为 应 加 之 均 数 一 度 五 十 二 分 二 十 五 秒 , 亦 自 卯 子 二 点 与 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 丑 、 子 未 二 距 等 圈 , 其 平 行 卯 点 映 於 赤 道 , 恰 与 实 行 当 赤 道 之 丑 点 合 , 是 由 平 行 所 得 之 时 刻 , 已 合 实 行 实 临 赤 道 之 用 时 , 遇 此 可 无 庸 求 其 时 差 也 。 然 何 以 知 之 , 盖 两 时 差 之 数 相 等 , 必 减 尽 无 馀 , 即 无 时 差 之 总 数 矣 。 今 试 按 法 求 之 , 既 作 卯 丑 、 子 未 二 线 , 其 庚 丑 与 庚 卯 等 , 庚 未 与 庚 子 等 , 则 丑 未 必 与 卯 子 均 数 等 , 变 时 得 七 分 三 十 秒 , 即 赤 道 上 应 减 之 均 数 时 差 。 次 用 庚 丑 子 正 弧 三 角 形 , 求 得 庚 丑 弧 赤 道 度 , 与 庚 子 弧 黄 道 度 相 等 之 庚 未 弧 相 减 , 得 丑 未 弧 , 黄 赤 升 度 差 恰 与 均 数 等 。 变 时 亦 得 七 分 三 十 秒 , 即 赤 道 上 应 加 之 升 度 时 差 。 其 时 差 一 为 加 、 一 为 减 , 而 两 数 相 等 , 乃 减 尽 无 馀 , 既 无 时 差 之 总 数 , 则 其 凌 犯 时 刻 即 为 用 时 可 知 矣 。 此 法 以 丑 点 凌 犯 时 刻 减 去 均 数 时 差 , 得 未 点 实 行 虚 映 之 时 刻 , 而 复 加 相 等 之 升 度 时 差 , 所 得 用 时 , 固 仍 在 丑 点 之 位 , 盖 因 太 阳 平 行 距 春 分 后 黄 道 度 等 於 太 阳 实 行 距 春 分 后 赤 道 度 故 也 。 又 如 太 阳 正 当 本 天 之 最 卑 或 最 高 , 乃 无 平 行 实 行 之 差 , 自 无 均 数 时 差 , 止 加 减 升 度 时 差 一 数 。 设 太 阳 当 本 天 最 卑 , 又 当 子 正 , 如 太 阳 在 黄 道 之 子 点 , 则 庚 乙 与 庚 子 等 , 以 庚 丑 子 正 弧 形 求 得 丑 乙 黄 赤 升 度 差 。 变 时 减 於 乙 点 时 刻 , 即 得 丑 点 用 时 , 乃 在 乙 点 子 正 之 前 也 。 若 太 阳 当 本 天 最 高 , 又 当 午 正 , 如 太 阳 在 黄 道 之 午 点 , 则 壬 丁 与 壬 午 等 , 以 壬 寅 午 正 弧 形 求 得 寅 丁 黄 赤 升 度 差 , 变 时 减 於 丁 点 时 刻 , 即 得 寅 点 用 时 , 乃 在 丁 点 午 正 之 前 也 。图 形 尚 无 资 料又 如 太 阳 实 行 正 当 冬 、 夏 至 或 正 当 春 、 秋 分 , 此 四 点 皆 无 黄 道 赤 道 之 差 , 自 无 升 度 时 差 , 止 加 减 均 数 时 差 一 数 。 设 太 阳 实 行 六 宫 初 度 为 正 当 夏 至 , 在 黄 道 之 辛 点 , 当 赤 道 於 戊 , 而 平 行 卯 点 , 当 赤 道 於 辰 , 自 卯 点 与 丙 甲 戊 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 午 距 等 圈 , 则 午 点 为 凌 犯 时 刻 , 其 戊 午 与 辛 卯 均 数 等 , 变 时 得 均 数 时 差 。 减 於 午 点 而 得 戊 点 , 即 用 时 也 。图 形 尚 无 资 料求 春 分 距 午 时 分 、 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高推 算 太 阴 凌 犯 视 差 , 固 依 后 编 求 日 食 三 差 之 法 , 而 其 为 用 不 同 。 盖 日 食 之 东 西 差 为 求 视 距 弧 , 而 南 北 差 为 求 视 纬 , 其 视 距 弧 、 视 纬 则 为 求 视 相 距 及 视 行 之 用 。 缘 太 阴 行 於 白 道 , 是 必 以 白 平 象 限 为 准 焉 。 若 五 星 之 距 恒 星 、 五 星 之 互 相 距 , 皆 以 黄 道 同 经 度 之 时 为 相 距 时 刻 , 而 较 黄 纬 南 北 相 距 之 数 为 其 上 下 之 分 也 。 至 月 距 五 星 、 月 距 恒 星 , 亦 皆 以 黄 道 经 度 相 同 之 时 为 凌 犯 时 刻 , 不 更 问 白 道 经 度 , 其 於 白 平 象 限 又 何 与 焉 ? 然 其 以 东 西 差 定 视 时 之 进 退 , 以 南 北 差 判 视 纬 之 大 小 , 以 定 视 距 之 远 近 者 , 其 差 皆 黄 道 经 纬 之 差 , 故 必 以 黄 平 象 限 之 宫 度 为 准 。 黄 平 象 限 者 , 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 也 。 顾 黄 道 与 赤 道 斜 交 , 地 平 上 赤 道 半 周 適 中 之 点 , 恒 当 子 午 圈 , 而 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 , 则 时 有 更 易 。 盖 黄 极 由 负 黄 极 圈 每 日 随 天 左 旋 , 绕 赤 极 一 周 , 如 黄 极 在 赤 极 之 南 , 则 冬 至 当 午 正 , 其 黄 道 斜 升 斜 降 ; 若 黄 极 在 赤 极 之 北 , 则 夏 至 当 午 正 , 其 黄 道 正 升 正 降 , 而 黄 平 象 限 亦 皆 恰 当 子 午 圈 ; 设 黄 极 在 赤 极 之 西 , 则 春 分 当 午 正 , 其 黄 道 之 势 斜 倚 , 出 自 东 北 而 入 西 南 , 黄 平 象 限 乃 在 午 正 之 东 ; 设 黄 极 在 赤 极 之 东 , 则 秋 分 当 午 正 , 其 黄 道 出 自 东 南 而 入 西 北 , 黄 平 象 限 乃 在 午 正 之 西 。 是 则 黄 道 之 向 , 随 时 不 同 , 故 以 黄 道 之 逐 度 , 推 求 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 以 立 表 。先 设 太 阳 正 当 春 分 点 , 黄 道 实 行 为 三 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高 度 分 。 如 图 甲 乙 丙 丁 为 子 午 圈 , 甲 为 天 顶 , 丙 丁 为 地 平 , 乙 为 北 极 , 乙 丙 为 京 师 北 极 出 地 , 高 三 十 九 度 五 十 五 分 , 戊 己 庚 为 赤 道 , 交 於 地 平 之 己 点 , 其 戊 点 当 午 正 , 为 地 平 上 赤 道 半 周 適 中 之 点 , 戊 丁 为 赤 道 距 地 高 五 十 度 五 分 , 当 戊 己 丁 角 , 辛 子 壬 为 负 黄 极 圈 , 子 为 黄 极 , 乙 子 己 丑 为 过 极 至 经 圈 , 戊 丑 庚 为 黄 道 , 而 交 地 平 於 寅 点 , 庚 为 秋 分 , 丑 为 冬 至 , 戊 为 春 分 , 即 太 阳 之 所 在 , 临 於 午 正 , 乃 无 春 分 距 午 之 时 分 。 试 自 黄 极 子 点 出 弧 线 过 天 顶 作 子 甲 卯 黄 道 经 圈 , 为 本 时 黄 平 象 限 , 其 辰 点 为 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 , 而 在 正 午 之 东 , 即 黄 平 象 限 宫 度 也 。 辰 寅 卯 角 为 黄 道 与 地 平 相 交 之 角 , 而 当 辰 卯 弧 , 即 本 时 限 距 地 高 之 度 也 。 法 用 戊 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 戊 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 戊 甲 弧 赤 道 距 天 顶 , 与 乙 丙 北 极 高 度 等 。 以 赤 道 交 子 午 圈 之 戊 直 角 九 十 度 内 减 己 戊 丑 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 得 寅 戊 丁 角 六 十 六 度 三 十 一 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 ; 亦 名 黄 道 赤 经 交 角 。 与 辰 戊 甲 角 为 对 角 , 其 度 等 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 戊 角 黄 道 赤 经 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 戊 甲 弧 赤 道 距 天 顶 , 亦 即 太 阳 距 天 顶 其 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 , 为 戊 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 戊 点 春 分 三 宫 相 加 , 因 黄 平 象 限 在 午 东 , 故 加 。 得 辰 点 三 宫 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 戊 角 黄 道 赤 经 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 戊 甲 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 表 得 三 十 六 度 三 分 九 秒 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 。 与 甲 卯 象 限 九 十 度 相 减 , 得 辰 卯 弧 五 十 三 度 五 十 六 分 五 十 一 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 而 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。一 率 半 径二 率 戊 角 馀 弦三 率 戊 甲 弧 正 切四 率 戊 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 戊 角 正 弦三 率 戊 甲 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弦图 形 尚 无 资 料又 设 太 阳 正 当 秋 分 点 , 黄 道 实 行 为 九 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 春 分 距 午 时 分 并 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 , 即 以 秋 分 当 於 正 午 之 戊 , 则 庚 未 戊 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 , 庚 为 春 分 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 己 为 过 极 至 经 圈 , 亦 自 黄 极 子 点 出 弧 线 过 天 顶 , 作 子 甲 卯 弧 黄 平 象 限 , 而 地 平 上 黄 道 適 中 之 辰 点 , 在 正 午 之 西 。 先 以 春 分 距 午 西 之 庚 戊 赤 道 半 周 变 十 二 时 为 春 分 距 午 之 时 分 , 次 仍 用 戊 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 戊 辰 、 甲 弧 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 戊 甲 赤 道 距 天 顶 。 以 戊 直 角 内 减 己 戊 未 角 黄 赤 交 角 , 得 辰 戊 甲 角 黄 道 赤 经 交 角 , 亦 六 十 六 度 三 十 一 分 , 求 得 戊 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 , 亦 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 。 与 戊 点 秋 分 九 宫 相 减 , 因 黄 平 象 限 在 午 西 , 故 减 。 得 辰 点 八 宫 十 一 度 三 十 三 分 四 十 六 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 又 求 得 甲 辰 弧 8 8 8 8 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 , 亦 为 五 十 三 度 五 十 六 分 五 十 一 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 而 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。又 设 太 阳 距 春 分 后 三 十 度 , 黄 道 实 行 为 四 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 诸 数 。 乃 以 黄 道 经 度 四 宫 初 度 当 午 正 如 辛 点 , 即 太 阳 之 所 在 , 辛 壬 癸 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 。 丑 为 冬 至 , 壬 为 春 分 , 乙 子 丑 为 过 极 至 经 圈 。 仍 自 黄 极 子 点 过 天 顶 甲 点 作 子 甲 卯 弧 黄 平 象 限 , 其 黄 道 適 中 之 辰 点 , 在 午 正 之 东 。 求 法 先 用 辛 戊 壬 正 弧 三 角 形 求 壬 戊 、 辛 戊 二 弧 及 壬 辛 戊 角 , 此 形 有 戊 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 , 有 壬 辛 太 阳 距 春 分 后 黄 道 弧 三 十 度 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 黄 道 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 赤 道 弧 之 正 切 , 检 表 得 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 , 为 壬 戊 弧 赤 道 同 升 度 , 亦 即 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 一 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 。 又 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 黄 道 弧 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 赤 距 度 之 正 弦 , 检 表 得 十 一 度 二 十 九 分 三 十 三 秒 , 为 辛 戊 弧 太 阳 距 赤 道 北 纬 度 。 又 以 黄 道 弧 之 馀 弦 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 馀 切 为 二 率 , 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 之 正 切 , 检 表 得 六 十 九 度 二 十 二 分 五 十 一 秒 , 为 壬 辛 戊 角 黄 道 交 子 午 圈 角 , 即 黄 道 赤 经 交 角 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 辛 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 辛 角 , 与 壬 辛 戊 角 为 对 角 , 其 度 等 。 以 甲 戊 弧 赤 道 距 天 顶 内 减 辛 戊 黄 赤 距 度 , 得 甲 辛 弧 二 十 八 度 二 十 五 分 二 十 七 秒 , 为 本 时 太 阳 距 天 顶 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 , 为 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 辛 点 四 宫 初 度 相 加 , 因 黄 平 象 限 在 午 东 , 故 加 。 得 辰 点 四 宫 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 表 得 二 十 六 度 二 十 七 分 二 十 秒 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 。 与 甲 卯 象 限 九 十 度 相 减 , 得 辰 卯 弧 六 十 三 度 三 十 二 分 四 十 秒 , 为 本 时 限 距 地 高 , 即 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。一 率 半 径二 率 壬 角 馀 弦三 率 壬 角 弧 正 切四 率 壬 戊 弧 正 切一 率 半 径二 率 壬 角 正 弦三 率 壬 辛 弧 正 弦四 率 辛 戊 弧 正 弦一 率 壬 辛 弧 馀 弦二 率 壬 角 馀 切三 率 半 径四 率 辛 角 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 馀 弦三 率 甲 辛 弧 正 切四 率 辛 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 正 弦三 率 甲 辛 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弦又 设 太 阳 距 秋 分 前 三 十 度 , 黄 道 实 行 为 八 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 诸 数 。 乃 以 辛 点 太 阳 实 行 当 正 午 , 其 申 点 为 秋 分 , 而 在 午 东 , 壬 为 春 分 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 为 过 极 至 经 圈 , 亦 自 黄 极 子 点 过 天 顶 , 作 子 甲 卯 弧 本 时 黄 平 象 限 , 而 在 午 西 。 法 用 辛 戊 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 戊 为 直 角 , 申 角 为 黄 赤 交 角 , 申 辛 黄 道 弧 亦 为 三 十 度 , 求 得 申 戊 赤 道 同 升 度 , 亦 为 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 。 乃 与 壬 申 赤 道 之 半 周 相 减 , 得 壬 戊 弧 五 宫 二 度 五 分 五 十 秒 , 为 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 十 时 八 分 二 十 三 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 辰 为 直 角 , 其 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 及 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 , 皆 与 前 图 之 度 等 。 求 得 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 黄 道 度 , 亦 为 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 。 与 辛 点 八 宫 初 度 相 减 , 因 黄 平 象 限 在 午 西 , 故 减 。 得 辰 点 七 宫 十 九 度 十 二 分 三 十 二 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 又 求 得 甲 辰 弧 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 , 亦 为 六 十 三 度 三 十 二 分 四 十 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 亦 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。又 设 太 阳 当 正 午 实 行 距 春 分 前 三 十 度 为 二 宫 初 度 , 乃 以 辛 点 太 阳 当 午 正 , 则 春 分 壬 点 在 午 正 之 东 , 申 为 秋 分 , 丑 为 冬 至 , 乙 子 丑 为 过 极 至 经 圈 , 其 子 甲 卯 本 时 黄 平 象 限 亦 在 午 正 之 东 。 法 用 辛 戊 壬 正 弧 三 角 形 , 有 戊 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 , 有 壬 辛 黄 道 弧 三 十 度 。 求 得 壬 戊 赤 道 弧 , 亦 为 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 。 乃 与 赤 道 全 周 相 减 , 得 十 一 宫 二 度 五 分 五 十 秒 , 为 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 二 十 二 时 八 分 二 十 三 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 又 求 得 辛 戊 弧 亦 为 十 一 度 二 十 九 分 三 十 三 秒 , 为 太 阳 距 赤 道 南 纬 度 , 并 求 得 壬 辛 戊 角 亦 为 六 十 九 度 二 十 二 分 五 十 一 秒 , 为 本 时 黄 道 赤 经 交 角 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 辛 角 , 以 甲 戊 赤 道 距 天 顶 与 辛 戊 黄 赤 距 度 相 加 , 得 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 五 十 一 度 二 十 四 分 三 十 三 秒 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 之 馀 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 即 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 辛 点 二 宫 初 度 相 加 , 得 辰 点 二 宫 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 之 正 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 馀 弦 表 得 四 十 二 度 五 十 九 分 一 秒 , 即 卯 辰 弧 本 时 限 距 地 高 之 度 也 。一 率 半 径二 率 辛 角 馀 弦三 率 甲 辛 弧 正 切四 率 辛 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 正 弦三 率 甲 辛 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弧又 设 太 阳 当 午 正 实 行 距 秋 分 后 三 十 度 为 十 宫 初 度 , 乃 以 辛 点 太 阳 当 午 正 , 则 申 点 秋 分 在 午 正 后 , 而 春 分 必 在 午 正 前 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 为 过 极 至 经 圈 , 其 子 甲 卯 本 时 黄 平 象 限 在 午 正 之 西 。 求 法 仍 用 辛 戊 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 边 角 之 度 与 前 图 之 辛 戊 壬 形 同 , 惟 申 戊 弧 所 变 之 一 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 乃 秋 分 距 午 后 之 时 分 , 是 以 加 赤 道 半 周 之 十 二 时 , 得 十 三 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 始 为 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 此 形 边 与 角 之 度 亦 与 前 图 之 辛 辰 甲 形 同 , 惟 因 辰 点 在 辛 点 之 西 , 是 以 十 宫 初 度 内 减 辛 辰 弧 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 得 九 宫 六 度 十 一 分 二 十 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 其 辰 卯 弧 限 距 地 高 四 十 二 度 五 十 九 分 一 秒 , 亦 与 前 数 相 同 也 。 由 此 则 逐 度 皆 以 距 春 、 秋 分 前 后 各 相 对 之 度 推 之 , 其 求 午 正 太 阳 距 天 顶 之 加 减 , 则 以 纬 南 、 纬 北 而 分 。 求 黄 平 象 限 宫 度 之 加 减 , 则 以 冬 至 、 夏 至 为 断 。 盖 冬 至 过 午 西 , 黄 平 象 限 恒 在 午 正 之 东 , 夏 至 过 午 西 , 黄 平 象 限 恒 在 午 正 之 西 , 此 加 减 所 由 定 也 。今 设 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 十 六 度 四 十 四 分 , 用 时 为 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 求 春 分 距 午 时 分 及 黄 平 象 限 宫 度 、 限 距 地 平 高 度 。 如 申 辛 壬 癸 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 , 壬 为 春 分 , 丑 为 夏 至 , 申 为 秋 分 , 子 乙 丑 亥 为 过 二 极 二 至 经 圈 。 乃 自 黄 极 子 点 过 天 顶 甲 点 作 子 甲 卯 黄 道 经 圈 , 其 黄 道 適 中 之 辰 点 , 乃 在 午 正 之 西 。 今 太 阳 在 春 分 后 之 未 点 , 当 赤 道 之 午 点 , 自 子 正 计 之 , 即 用 时 之 时 刻 。 先 用 未 午 壬 正 弧 三 角 形 求 壬 午 弧 , 此 形 午 为 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 有 壬 未 弧 太 阳 距 春 分 后 黄 道 度 十 六 度 四 十 四 分 , 求 得 壬 午 弧 十 五 度 二 十 四 分 五 十 八 秒 , 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 变 时 得 一 小 时 一 分 四 十 秒 , 与 午 点 用 时 相 加 , 得 二 十 一 小 时 三 十 九 分 五 十 九 秒 , 为 壬 点 春 分 距 子 正 后 之 时 分 。 内 减 十 二 时 , 得 九 小 时 三 十 九 分 五 十 九 秒 , 即 壬 戊 弧 本 时 春 分 距 午 时 分 。 次 用 甲 戊 辛 正 弧 三 角 形 , 因 壬 戊 春 分 距 午 后 之 度 已 过 象 限 , 故 用 申 戊 辛 正 弧 形 。 求 辛 角 及 辛 戊 、 辛 申 二 弧 。 此 形 戊 为 直 角 , 有 申 角 黄 赤 交 角 , 有 申 戊 弧 秋 分 距 午 前 时 分 所 变 之 赤 道 度 三 十 五 度 零 十 五 秒 , 求 得 戊 辛 弧 十 三 度 五 十 九 分 四 十 秒 , 为 本 时 正 午 之 黄 赤 距 度 。 求 得 申 辛 戊 角 七 十 度 五 十 六 分 五 十 八 秒 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 , 即 黄 道 赤 经 交 角 。 与 甲 辛 辰 角 为 对 角 , 其 度 等 。 求 得 申 辛 弧 三 十 七 度 二 十 一 分 五 十 秒 , 为 秋 分 距 午 正 前 黄 道 度 。 与 申 点 秋 分 九 宫 相 减 , 得 七 宫 二 十 二 度 三 十 八 分 一 十 秒 , 即 辛 点 正 午 黄 道 经 度 。 次 用 甲 辰 辛 正 弧 三 角 形 求 辛 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 辰 为 直 角 , 有 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 。 以 甲 戊 弧 京 师 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 五 分 , 内 减 辛 戊 正 午 黄 赤 距 度 , 得 甲 辛 弧 二 十 五 度 五 十 五 分 二 十 秒 , 为 本 时 正 午 黄 道 距 天 顶 度 , 求 得 辛 辰 弧 九 度 零 五 十 三 秒 , 为 黄 平 象 限 距 午 西 之 黄 道 度 。 与 辛 点 正 午 黄 道 经 度 相 减 , 得 辰 点 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 , 并 求 得 甲 辰 弧 二 十 四 度 二 十 四 分 二 十 四 秒 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 度 。 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 为 本 时 黄 平 象 限 距 地 平 之 高 度 , 即 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。求 距 限 差距 限 差 者 , 乃 月 距 黄 平 象 限 之 差 度 也 。 盖 旧 法 月 距 限 以 九 十 度 为 率 , 因 黄 道 丽 天 , 其 向 随 时 不 同 , 而 出 於 地 平 之 上 者 , 恒 为 半 周 , 其 適 中 之 点 , 距 地 平 东 西 皆 九 十 度 。 故 以 九 十 度 之 限 , 以 察 月 在 地 平 之 上 下 , 若 月 距 限 逾 九 十 度 者 , 为 在 地 平 下 , 遂 不 入 算 , 然 此 以 黄 道 为 立 算 之 端 也 。 顾 白 道 与 黄 道 斜 交 , 月 行 白 道 , 不 无 距 黄 道 南 北 之 纬 度 。 纬 南 者 早 入 迟 出 , 月 当 地 平 时 , 其 距 黄 平 象 限 不 及 九 十 度 ; 纬 北 者 早 出 迟 入 , 月 当 地 平 时 , 其 距 黄 平 象 限 已 过 九 十 度 ; 是 则 九 十 度 之 率 未 足 为 据 也 。 於 是 立 法 以 求 其 差 , 犹 五 星 伏 见 距 日 限 度 有 距 日 加 减 差 之 义 也 。 其 法 以 限 距 地 平 之 高 及 月 距 黄 道 之 纬 , 依 正 弧 三 角 形 法 求 之 。 盖 黄 道 之 势 , 随 天 左 旋 , 其 升 降 正 斜 , 时 时 不 同 。 正 升 正 降 者 , 京 师 限 距 地 高 至 七 十 三 度 馀 , 高 度 大 , 则 月 纬 所 当 之 距 限 差 转 小 ; 斜 升 斜 降 者 , 京 师 限 距 地 高 只 二 十 六 度 馀 , 高 度 小 , 则 月 纬 所 当 之 距 限 差 转 大 。 若 值 月 纬 最 大 , 其 差 可 至 十 度 有 奇 , 此 距 限 差 之 不 可 不 立 也 。 故 依 京 师 黄 平 象 限 距 地 平 高 度 , 逐 度 求 其 太 阴 黄 道 实 纬 度 所 当 距 限 差 以 立 表 。设 京 师 限 距 地 平 高 度 三 十 四 度 , 太 阴 距 黄 道 实 纬 度 南 北 各 五 度 , 求 距 限 差 。 如 图 甲 为 天 顶 , 乙 丙 为 地 平 , 丁 为 黄 极 , 甲 丁 乙 丙 为 黄 道 经 圈 , 戊 己 庚 为 黄 道 , 交 地 平 於 己 点 , 其 戊 点 即 黄 平 象 限 。 戊 丙 为 限 距 地 高 三 十 四 度 , 与 甲 丁 黄 极 距 天 顶 之 度 等 , 而 当 戊 己 丙 角 与 乙 己 庚 角 为 对 角 , 其 度 亦 等 。 如 月 恰 在 正 交 或 中 交 , 合 於 黄 道 之 己 点 , 正 当 地 平 , 则 戊 己 为 月 距 限 九 十 度 , 若 过 九 十 度 , 自 必 在 地 平 之 下 。 今 设 月 在 黄 道 南 五 度 , 则 辛 壬 癸 为 黄 道 距 等 圈 , 月 在 地 平 时 为 壬 点 , 当 於 黄 道 之 卯 , 其 戊 卯 月 距 限 乃 不 及 九 十 度 。 又 设 月 距 黄 道 北 五 度 , 则 子 丑 寅 为 黄 道 距 等 圈 , 月 在 地 平 时 为 丑 点 , 当 於 黄 道 之 辰 , 其 戊 辰 月 距 限 乃 已 过 九 十 度 , 故 必 求 其 差 数 以 加 减 之 。 法 用 己 卯 壬 正 弧 三 角 形 求 己 卯 弧 , 此 形 有 卯 直 角 , 有 己 角 , 当 限 距 地 高 , 有 卯 壬 弧 月 距 黄 道 纬 度 。 乃 以 己 角 之 正 切 为 一 率 , 半 径 为 二 率 , 卯 壬 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 距 限 差 度 之 正 弦 , 检 表 得 七 度 四 十 二 分 , 即 己 卯 弧 为 所 求 之 距 限 差 , 而 与 己 辰 弧 之 度 分 等 , 盖 己 辰 丑 正 弧 三 角 形 与 己 卯 壬 形 同 用 己 角 , 而 辰 丑 弧 月 距 黄 道 纬 度 , 亦 与 卯 壬 等 是 两 正 弧 形 为 相 等 形 , 故 所 得 之 己 卯 弧 必 与 己 辰 弧 相 等 无 疑 矣 。 既 得 己 卯 距 限 差 , 与 戊 己 九 十 度 相 减 , 得 八 十 二 度 十 八 分 , 即 戊 卯 距 限 , 而 与 距 等 圈 辛 壬 之 度 相 应 , 为 月 在 纬 南 之 地 平 限 度 。 以 己 辰 距 限 差 与 戊 己 九 十 度 相 加 , 得 九 十 七 度 四 十 二 分 , 即 戊 辰 距 限 , 而 与 距 等 圈 子 丑 之 度 相 应 , 为 月 在 纬 北 之 地 平 限 度 也 。一 率 己 角 正 切二 率 半 径三 率 卯 壬 弧 正 切四 率 己 卯 弧 正 弦图 形 尚 无 资 料求 黄 经 高 弧 交 角 及 月 距 天 顶旧 法 推 日 食 三 差 , 原 以 黄 平 象 限 为 本 。 自 考 成 前 编 谓 三 差 并 生 於 太 阴 , 而 太 阴 之 经 纬 度 为 白 道 经 纬 度 , 用 白 道 较 之 用 黄 道 为 密 , 故 求 三 差 则 按 月 距 白 平 象 限 之 度 , 以 白 道 高 弧 交 角 及 太 阴 高 弧 为 据 。 后 编 变 通 其 法 , 乃 以 白 经 高 弧 交 角 及 日 距 天 顶 以 求 三 差 , 而 求 白 经 高 弧 交 角 , 系 赤 经 高 弧 交 角 加 减 赤 白 二 经 交 角 而 得 , 并 不 求 月 距 白 平 象 限 之 度 , 是 法 较 前 颇 为 省 算 。 今 推 视 差 者 , 乃 求 其 星 月 黄 道 同 经 之 视 距 视 时 , 故 三 差 应 由 黄 平 象 限 而 定 也 。 是 则 其 法 原 可 仿 於 后 编 不 求 黄 平 象 限 而 竟 求 黄 经 高 弧 交 角 之 术 , 即 黄 道 高 弧 交 角 之 馀 度 。 然 非 月 距 黄 平 象 限 度 与 地 平 限 度 相 较 , 其 月 在 地 平 之 上 下 无 由 可 知 。 故 今 求 交 角 , 乃 先 求 得 月 距 黄 平 象 限 之 东 西 、 黄 平 象 限 去 地 之 高 下 、 太 阴 距 黄 极 之 远 近 , 然 后 按 后 编 用 斜 弧 形 求 赤 经 高 弧 交 角 日 距 天 顶 之 法 , 则 黄 经 高 弧 交 角 及 月 距 天 顶 之 度 可 得 矣 。设 星 、 月 黄 道 经 度 同 为 申 宫 二 十 六 度 二 十 二 分 十 一 秒 , 月 距 正 交 前 四 十 三 度 四 十 八 分 五 十 六 秒 , 黄 白 交 角 五 度 四 分 一 十 秒 , 黄 平 象 限 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 , 限 距 地 高 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 求 太 阴 实 纬 黄 经 高 弧 交 角 月 距 天 顶 。 如 图 甲 为 天 顶 , 甲 乙 丙 丁 为 子 午 圈 , 丙 丁 为 地 平 , 乙 为 北 极 , 戊 己 庚 为 赤 道 , 戊 为 午 正 , 己 为 酉 正 , 庚 为 子 正 , 卯 为 黄 极 , 辛 壬 癸 子 为 黄 道 , 壬 为 春 分 , 癸 为 夏 至 , 午 为 黄 道 交 地 平 之 点 。 午 未 弧 为 九 十 度 , 其 未 点 即 黄 平 象 限 , 宫 度 为 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 。 未 辰 弧 当 午 角 为 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 即 限 距 地 高 度 , 而 与 甲 卯 黄 极 距 天 顶 之 度 等 。 巳 寅 丑 为 白 道 , 寅 为 正 交 , 寅 角 为 黄 白 交 角 五 度 四 分 一 十 秒 , 申 为 太 阴 当 黄 道 於 酉 , 申 寅 为 月 距 正 交 前 白 道 度 四 十 三 度 四 十 八 分 五 十 六 秒 , 申 酉 为 月 距 黄 道 纬 度 , 其 酉 点 为 星 月 所 当 之 黄 道 经 度 五 宫 二 十 六 度 二 十 二 分 十 一 秒 , 与 未 点 黄 平 象 限 宫 度 相 减 , 得 未 酉 弧 四 十 七 度 十 五 分 六 秒 , 为 月 距 黄 平 象 限 西 之 度 。 乃 当 未 卯 酉 角 , 甲 申 戌 为 高 弧 , 卯 申 甲 角 为 黄 经 高 弧 交 角 , 甲 申 为 月 距 天 顶 。 求 法 , 先 用 寅 酉 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 酉 为 直 角 , 有 寅 角 黄 白 交 角 , 有 寅 申 弧 月 距 正 交 前 白 道 度 , 求 得 申 酉 弧 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 即 太 阴 距 黄 道 南 实 纬 度 。 与 卯 酉 象 限 相 加 , 得 卯 申 弧 九 十 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 为 月 距 黄 极 。 次 用 甲 卯 申 斜 弧 三 角 形 , 此 形 有 甲 卯 边 黄 极 距 天 顶 , 有 申 卯 边 月 距 黄 极 , 有 申 卯 甲 角 当 酉 未 弧 月 距 限 度 为 所 夹 之 角 , 求 申 角 及 甲 申 边 。 乃 自 天 顶 作 甲 亥 垂 弧 , 分 为 甲 亥 卯 、 甲 亥 申 两 正 弧 三 角 形 。 先 用 甲 亥 卯 正 弧 三 角 形 , 此 形 亥 为 直 角 , 有 卯 角 , 有 甲 卯 边 , 求 得 卯 亥 弧 五 十 六 度 十 四 分 十 五 秒 , 为 距 极 分 边 。 与 申 卯 弧 月 距 黄 极 相 减 , 得 申 亥 弧 三 十 七 度 十 六 分 十 二 秒 , 为 距 月 分 边 。 次 用 甲 亥 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 亥 为 直 角 , 有 申 亥 边 , 兼 甲 亥 卯 正 弧 三 角 形 之 亥 卯 边 及 卯 角 。 用 合 率 比 例 法 , 求 得 申 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 即 黄 经 高 弧 交 角 。 仍 以 甲 卯 申 斜 弧 形 , 用 对 边 对 角 法 , 求 得 甲 申 弧 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 即 月 距 天 顶 之 度 也 。图 形 尚 无 资 料求 太 阴 距 星 及 凌 犯 视 时太 阴 距 地 平 上 之 高 弧 , 自 地 心 立 算 者 为 实 高 , 在 地 面 所 见 者 为 视 高 , 其 相 差 之 分 , 即 地 半 径 差 也 。 月 当 地 平 时 , 距 天 顶 为 九 十 度 , 其 相 差 之 数 最 大 , 而 角 之 正 弦 即 当 地 之 半 径 。 迨 月 上 升 , 则 距 地 渐 高 , 距 地 愈 高 , 则 差 数 愈 小 , 其 所 差 之 分 , 皆 与 本 时 月 距 天 顶 之 正 弦 相 应 , 故 用 比 例 法 而 得 本 时 高 下 差 也 。 夫 高 下 既 差 , 则 有 视 经 、 视 纬 之 别 。 其 视 经 、 实 经 之 差 者 , 东 西 差 也 ; 视 纬 、 实 纬 之 差 者 , 南 北 差 也 。 今 求 三 差 , 乃 依 后 编 日 食 求 三 差 法 用 直 线 三 角 形 算 之 。 然 后 编 三 差 图 乃 写 浑 於 平 , 今 则 用 以 浑 测 浑 之 图 , 求 其 三 差 , 其 所 得 之 南 北 差 , 与 本 时 太 阴 实 纬 之 度 相 较 , 而 得 视 纬 。 得 以 视 纬 与 星 纬 相 较 , 观 其 纬 之 南 北 而 定 相 距 之 上 下 也 。 其 所 得 之 东 西 差 , 与 一 小 时 之 太 阴 实 行 为 比 例 , 而 得 用 时 距 视 时 之 距 分 。 辨 其 月 距 限 之 东 西 加 减 凌 犯 用 时 , 而 得 凌 犯 之 视 时 也 。前 求 得 道 光 十 二 年 壬 辰 三 月 初 六 日 癸 丑 , 月 距 司 怪 第 四 星 凌 犯 用 时 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 黄 经 高 弧 交 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 月 距 天 顶 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 本 日 太 阴 最 大 地 半 径 差 六 十 分 七 秒 , 太 阴 黄 道 实 纬 度 南 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 司 怪 第 四 星 黄 道 纬 度 南 三 度 十 一 分 四 十 四 秒 , 一 小 时 太 阴 实 行 三 十 六 分 三 十 三 秒 , 求 星 月 相 距 分 秒 凌 犯 视 时 。 如 图 甲 为 天 顶 , 甲 未 辰 巳 为 黄 道 经 圈 , 辰 午 巳 为 地 平 , 卯 为 黄 极 , 未 午 辛 为 黄 道 , 未 点 即 黄 平 象 限 宫 度 , 未 辰 弧 即 限 距 地 高 , 与 卯 甲 黄 极 距 天 顶 之 度 等 。 申 点 为 太 阴 , 子 点 为 司 怪 第 四 星 , 同 当 黄 道 於 酉 。 其 酉 点 即 月 与 星 之 黄 道 经 度 , 酉 未 弧 即 月 距 限 西 之 度 , 子 酉 为 星 距 黄 道 南 纬 度 三 度 十 一 分 四 十 四 秒 , 申 酉 为 太 阴 距 黄 道 南 实 纬 度 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 申 卯 弧 即 月 距 黄 极 , 甲 申 戌 为 高 弧 , 申 甲 为 月 距 天 顶 度 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 卯 申 甲 角 为 黄 经 高 弧 交 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 而 与 戌 申 亥 角 为 对 角 , 其 度 等 。 此 皆 自 地 心 立 算 之 实 度 也 。 然 人 居 地 面 高 於 地 心 , 故 视 高 常 低 於 实 高 , 而 月 当 地 平 时 , 其 地 半 径 差 为 最 大 , 今 乃 六 十 分 七 秒 。 於 是 依 后 编 求 本 时 高 下 差 之 法 , 以 半 径 与 甲 申 弧 正 弦 之 比 同 於 最 大 地 半 径 差 与 本 时 高 下 差 之 比 , 得 本 时 高 下 差 四 十 八 分 二 十 八 秒 。 如 申 火 之 分 , 其 火 点 即 太 阴 之 视 高 , 自 火 点 与 黄 道 平 行 , 作 火 木 线 , 遂 成 申 木 火 直 角 三 角 形 。 因 弧 度 甚 小 , 乃 作 直 线 算 , 与 后 编 求 日 食 三 差 之 理 同 。 此 形 木 为 直 角 , 有 申 角 黄 经 高 弧 交 角 , 有 申 火 边 本 时 高 下 差 , 求 得 木 火 边 四 十 分 十 二 秒 为 东 西 差 , 求 得 申 木 边 二 十 七 分 四 秒 为 南 北 差 , 加 於 申 酉 太 阴 实 纬 , 得 木 酉 太 阴 视 纬 三 度 五 十 七 分 三 十 一 秒 。 内 减 子 酉 星 纬 , 得 子 木 弧 四 十 五 分 四 十 七 秒 , 为 人 目 仰 视 太 阴 距 司 怪 第 四 星 月 在 星 下 之 分 也 。 夫 星 、 月 同 当 酉 点 之 经 度 , 固 为 相 距 。 今 太 阴 视 高 在 火 , 其 视 纬 虽 差 至 木 , 而 距 星 之 子 点 尚 在 一 度 内 , 其 火 点 当 黄 道 之 视 经 度 则 差 至 土 , 是 用 时 时 星 经 度 虽 在 酉 , 而 太 阴 视 经 度 之 土 点 乃 在 其 西 , 是 为 未 及 。 然 土 酉 之 分 与 火 木 等 , 故 以 一 小 时 太 阴 实 行 与 火 木 东 西 差 为 比 例 , 得 距 分 一 时 六 分 , 为 月 行 火 木 之 时 分 。 加 於 月 视 高 临 火 点 之 用 时 , 得 亥 初 二 刻 十 四 分 十 九 秒 , 即 人 目 视 太 阴 临 於 木 点 与 星 , 同 当 酉 点 经 度 之 视 时 也 。图 形 尚 无 资 料求 视 时 月 距 限视 时 月 距 限 , 必 大 於 用 时 月 距 限 , 因 其 视 经 差 所 当 之 距 分 既 有 加 减 , 则 太 阴 与 星 随 天 西 移 自 有 进 退 也 。 盖 太 阴 以 地 半 径 差 由 高 而 变 下 , 则 视 经 之 差 於 实 经 、 视 纬 之 差 於 实 纬 必 矣 。 兹 据 黄 平 象 限 在 天 顶 南 之 地 面 而 言 之 , 视 纬 恒 差 而 南 , 如 实 纬 北 者 , 视 纬 常 小 於 实 纬 , 其 差 为 减 ; 实 纬 南 者 , 视 纬 常 大 於 实 纬 , 其 差 为 加 。 故 纬 南 之 星 、 月 实 距 虽 在 一 度 内 , 而 视 距 转 在 一 度 外 者 有 之 ; 纬 北 之 星 、 月 实 距 虽 在 一 度 外 , 而 视 距 转 在 一 度 内 者 有 之 。 南 北 相 距 一 度 外 者 不 入 凌 犯 之 限 , 故 不 取 用 。 至 若 视 经 之 差 , 所 当 月 行 距 分 之 最 大 者 或 至 二 小 时 , 而 二 小 时 之 际 , 诸 曜 随 天 左 旋 , 几 至 一 宫 , 故 视 经 之 差 , 关 於 月 行 之 进 退 矣 。 如 月 在 黄 平 象 限 西 者 , 视 经 度 差 之 而 西 , 视 时 必 迟 於 用 时 ; 月 在 黄 平 象 限 东 者 , 视 经 度 差 之 而 东 , 视 时 必 早 於 用 时 。 以 致 用 时 星 、 月 未 入 地 平 , 而 视 时 星 、 月 已 入 地 平 者 有 之 , 或 用 时 星 、 月 已 出 地 平 , 而 视 时 星 、 月 未 出 地 平 者 有 之 。 是 故 於 求 用 时 之 后 , 即 以 月 距 黄 平 象 限 与 地 平 限 度 相 较 , 可 知 斯 时 月 在 地 平 之 上 下 。 月 距 限 小 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 上 ; 大 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 下 。 如 遇 月 距 限 微 小 於 地 平 限 度 者 , 用 时 星 、 月 必 在 地 平 上 , 视 时 星 、 月 或 在 地 平 下 , 其 所 差 者 , 即 视 经 之 差 当 月 行 距 分 之 诸 曜 左 旋 度 。 今 取 最 小 实 经 、 视 经 之 差 所 当 左 旋 之 度 为 视 经 差 , 法 见 下 卷 求 地 平 限 度 节 下 。 减 於 地 平 限 度 , 所 得 视 地 平 限 度 , 而 与 月 距 限 度 考 之 。 如 月 距 限 小 於 地 平 限 度 而 大 於 视 地 平 限 度 者 , 则 为 用 时 月 虽 在 地 平 上 , 视 时 月 必 在 地 平 下 矣 ; 既 知 月 必 在 地 平 下 , 故 遇 此 者 去 之 。 如 月 距 限 小 於 视 地 平 限 度 者 , 则 为 视 时 月 在 地 平 之 上 。 夫 犹 有 不 然 者 , 以 视 经 差 所 取 皆 最 小 之 数 也 。 若 知 月 行 实 迹 非 由 视 时 , 再 推 月 距 限 度 , 则 其 时 月 果 在 地 平 之 上 下 , 未 可 得 其 确 准 。 故 今 於 既 得 视 时 之 后 , 必 详 察 太 阴 实 纬 及 用 时 月 距 限 度 。 如 实 纬 南 月 距 限 过 六 十 度 , 或 实 纬 北 月 距 限 过 七 十 度 者 , 用 时 月 距 限 在 此 限 度 内 者 , 视 时 月 必 在 地 平 之 上 。 皆 以 视 时 复 求 月 距 黄 平 象 限 之 度 。 如 其 度 大 於 地 平 限 度 者 , 乃 视 时 月 在 地 平 之 下 , 仍 不 取 用 。 必 其 度 小 於 地 平 限 度 , 始 为 视 时 月 必 在 地 平 之 上 , 而 可 证 诸 实 测 。 此 视 差 之 所 以 必 逐 细 详 推 , 然 后 可 得 而 取 用 也 。, 以 上 四 条 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 午 赤 道 度 ,求 初 亏 前 设 时 赤 经 高 弧 交 角 ,求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 天 顶 ,求 初 亏 前 设 时 高 下 差 ,求 初 亏 前 设 时 白 经 高 弧 交 角 , 以 上 五 条 , 法 同 食 甚 用 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 视 相 距 角 , 法 同 食 甚 用 时 , 加 减 有 异 , 月 在 黄 道 北 , 二 角 东 西 同 , 则 相 加 ; 一 东 一 西 , 相 减 。 月 在 黄 道 南 , 反 是 。 又 与 半 周 相 减 。 若 白 经 高 弧 交 角 过 九 十 度 , 则 纬 南 、 纬 北 互 异 。 馀 同 食 甚 设 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 实 相 距 角 ,求 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 , 以 上 二 条 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 后 设 时 , 视 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 前 取 , 大 则 向 后 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 初 亏 后 设 时 。 以 下 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 视 距 较 , 以 前 后 设 时 两 心 视 相 距 相 减 , 即 得 。求 初 亏 设 时 较 , 以 前 后 设 时 距 分 相 减 , 即 得 。求 初 亏 视 距 并 径 较 , 以 初 亏 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 相 减 , 即 得 。求 初 亏 定 真 时 , 以 初 亏 视 距 较 为 一 率 , 初 亏 设 时 较 为 二 率 , 初 亏 视 距 并 径 较 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 初 亏 真 时 距 分 。 以 加 减 初 亏 后 设 时 , 后 设 时 两 心 视 相 距 大 於 并 径 为 加 , 小 为 减 。 得 初 亏 真 时 。 乃 以 初 亏 真 时 依 前 法 求 其 两 心 视 相 距 , 果 与 并 径 等 , 则 初 亏 真 时 即 初 亏 定 真 时 。 初 亏 真 时 对 两 心 实 相 距 角 即 初 亏 方 位 角 。 如 或 大 或 小 , 则 以 初 亏 前 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 尤 近 者 , 与 考 真 时 两 心 视 相 距 相 较 , 依 法 比 例 , 得 初 亏 定 真 时 。求 复 圆 前 设 时 诸 条 , 法 同 初 亏 , 但 用 复 圆 前 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 后 设 时 , 视 复 圆 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 后 取 , 大 於 并 径 , 则 向 前 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 复 圆 后 设 时 。 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 视 距 较 ,求 复 圆 设 时 较 ,求 复 圆 视 距 并 径 较 ,求 复 圆 定 真 时 , 以 上 四 条 , 皆 与 初 亏 法 同 , 但 用 复 圆 度 分 立 算 。求 食 限 总 时 , 置 初 亏 定 真 时 , 减 复 圆 定 真 时 , 即 得 。求 初 亏 、 复 圆 定 交 角 , 初 亏 白 经 在 高 弧 之 东 , 以 初 亏 方 位 角 与 半 周 相 减 , 在 高 弧 之 西 , 即 用 初 亏 方 位 角 ; 复 圆 反 是 : 皆 为 定 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 法 与 甲 子 元 同 , 但 以 定 交 角 初 度 初 亏 白 经 在 高 弧 东 为 正 上 , 在 西 为 正 下 ; 复 圆 在 东 为 正 下 , 在 西 为 正 上 。求 带 食 用 日 出 入 分 , 同 甲 子 元 法 。求 带 食 距 时 , 以 日 出 入 分 与 食 甚 用 时 相 减 , 即 得 。求 带 食 距 弧 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 带 食 距 时 立 算 。求 带 食 赤 经 高 弧 交 角 , 以 黄 赤 距 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 带 食 赤 经 高 弧 交 角 。求 带 食 白 经 高 弧 交 角 , 法 与 食 甚 用 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 距 弧 角 ,求 带 食 两 心 实 相 距 ,求 带 食 对 两 心 视 相 距 角 , 以 上 三 条 , 法 与 食 甚 设 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 两 心 实 相 距 角 , 用 地 平 高 下 差 , 馀 法 同 食 甚 用 时 。求 带 食 两 心 视 相 距 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 分 秒 , 与 求 食 分 同 , 用 带 食 相 距 立 算 。求 带 食 方 位 , 在 食 甚 前 者 , 用 初 亏 法 ; 在 食 甚 后 者 , 用 复 圆 法 。求 各 省 日 食 时 刻 方 位 , 理 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 图 , 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 坤 舆 图 , 取 见 食 极 多 之 分 , 每 分 为 一 限 。 止 於 二 十 一 限 。 又 取 见 食 时 刻 早 晚 , 每 刻 为 一 限 。 止 於 九 十 六 限 。 交 错 相 求 , 反 推 得 见 食 各 地 北 极 高 下 度 、 东 西 偏 度 。 乃 按 度 联 为 一 图 。 又 按 坤 舆 全 图 所 当 高 度 偏 度 各 地 名 , 遂 一 填 註 。相 距 用 数 , 见 月 离 及 五 星 、 恒 星 行 。推 相 距 法 , 同 甲 子 元 推 凌 犯 法 。推 步 用 表甲 子 元 及 癸 卯 元 二 法 , 除 本 法 外 , 皆 有 用 表 推 算 之 法 , 约 其 大 旨 著 於 篇 。甲 子 元 法 :一 曰 年 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 各 得 其 年 天 正 冬 至 次 日 子 正 太 阳 及 最 卑 平 行 , 列 为 太 阳 年 根 表 ; 太 阴 及 最 高 、 正 交 平 行 , 列 为 太 阴 年 根 表 ; 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 为 各 星 年 根 表 。一 曰 周 岁 平 行 表 , 以 日 数 为 纲 , 由 一 日 至 三 百 六 十 六 日 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 卑 、 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 各 列 为 周 岁 平 行 表 。一 曰 周 日 平 行 表 , 以 时 分 秒 为 纲 , 与 度 分 秒 对 列 三 层 , 自 一 至 六 十 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 、 月 距 日 、 太 阴 引 数 、 交 周 诸 平 行 , 各 列 为 周 日 平 行 表 。一 曰 均 数 表 , 以 引 数 为 纲 , 豫 推 得 逐 度 逐 分 盈 缩 迟 疾 , 备 列 於 表 。 太 阴 别 有 二 三 均 数 表 , 以 引 数 及 月 距 日 为 纲 , 纵 横 对 列 , 推 得 二 三 均 数 , 备 列 於 表 。 土 、 木 、 金 、 水 四 星 , 则 以 初 均 及 中 分 、 次 均 及 较 分 , 同 列 为 一 表 。 火 星 则 以 初 均 及 次 轮 心 距 地 数 、 次 轮 半 径 本 数 、 太 阳 高 卑 差 数 , 同 列 为 一 表 。 皆 为 均 数 表 。一 曰 距 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 南 北 距 纬 , 为 黄 赤 距 度 表 。 以 月 距 正 交 为 纲 , 分 黄 白 大 距 为 六 限 , 列 所 对 黄 道 南 北 距 纬 , 为 黄 白 距 度 表 。一 曰 升 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 度 , 为 黄 赤 升 度 表 。一 曰 黄 道 赤 经 交 角 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 取 所 对 黄 道 赤 经 交 角 列 於 表 。一 曰 升 度 差 表 , 以 月 、 五 星 距 交 宫 度 为 纲 , 各 列 所 当 黄 道 度 之 较 , 各 为 升 度 差 表 。一 曰 时 差 表 , 以 黄 道 为 纲 , 取 所 当 赤 道 度 之 较 变 时 , 列 为 升 度 时 差 表 。 又 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 均 数 变 时 , 列 为 均 数 时 差 表 。一 曰 地 半 径 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 火 、 金 、 水 三 星 诸 地 半 径 差 , 各 列 为 表 。一 曰 清 蒙 气 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 清 蒙 气 差 , 列 为 表 。一 曰 实 行 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 月 距 日 实 行 , 各 列 为 表 。一 曰 交 均 距 限 表 , 以 月 距 日 为 纲 , 取 所 当 之 交 均 及 距 限 , 同 列 为 一 表 。一 曰 首 朔 诸 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 取 所 当 之 首 朔 日 时 分 秒 及 太 阳 平 行 , 太 阳 、 太 阴 引 数 , 太 阴 交 周 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 朔 望 策 表 , 以 月 数 为 纲 , 自 一 至 十 三 , 取 所 当 之 朔 、 望 策 及 太 阳 平 行 朔 、 望 策 , 太 阳 、 太 阴 引 数 朔 、 望 策 , 太 阴 交 周 朔 、 望 策 , 十 事 同 列 为 一 表 。一 曰 视 半 径 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 日 半 径 、 月 半 径 、 月 距 地 影 半 径 、 影 差 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 交 食 月 行 表 , 以 食 甚 距 纬 分 为 纲 , 自 初 分 至 六 十 四 分 , 与 太 阳 、 太 阴 、 地 影 , 凡 两 半 径 之 和 分 , 自 二 十 五 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 月 行 分 秒 列 为 表 。 其 太 阴 、 地 影 两 半 径 之 较 分 与 和 分 同 用 。一 曰 黄 平 象 限 表 , 以 正 午 黄 道 宫 度 为 纲 , 分 北 极 高 自 十 六 度 至 四 十 六 度 为 三 十 一 限 , 取 所 当 之 春 分 距 午 、 黄 平 象 限 、 限 距 地 高 , 三 者 同 列 为 一 表 。一 曰 黄 道 高 弧 交 角 表 、 以 日 距 限 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 分 限 距 地 高 自 二 十 度 至 八 十 九 度 为 七 十 限 , 取 所 当 之 黄 道 高 弧 交 角 列 为 表 。一 曰 太 阳 高 弧 表 , 列 法 与 黄 道 高 弧 交 角 表 同 。一 曰 东 西 南 北 差 表 , 以 交 角 度 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 与 高 下 差 一 分 至 六 十 三 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 东 西 差 及 南 北 差 , 同 列 为 表 。一 曰 纬 差 角 表 , 以 并 径 为 纲 , 自 三 十 一 分 至 六 十 四 分 , 与 距 纬 一 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 纬 差 角 列 为 表 。一 曰 星 距 黄 道 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 星 距 黄 道 数 各 列 为 表 , 水 星 独 分 交 角 自 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 至 六 度 三 十 一 分 二 秒 为 二 十 限 。一 曰 星 距 地 表 , 以 星 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 星 距 地 列 於 表 。一 曰 水 星 距 限 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 限 列 为 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 黄 道 度 表 , 以 星 行 黄 道 经 表 为 纲 , 分 晨 夕 上 下 列 之 , 取 各 星 所 当 距 日 黄 道 度 , 同 列 为 一 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 加 减 差 表 , 列 法 同 黄 道 度 表 , 但 不 分 五 星 , 别 黄 道 南 北 自 一 度 至 八 度 。癸 卯 元 法 所 增 :一 曰 太 阳 距 地 心 表 , 以 太 阳 实 引 为 纲 , 取 所 对 之 太 阳 距 地 心 真 数 对 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 一 平 均 表 , 以 太 阳 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 太 阴 一 平 均 、 最 高 平 均 、 正 交 平 均 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 平 均 表 , 以 日 距 月 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 之 二 平 均 及 高 卑 较 秒 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 平 均 表 , 以 月 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 三 平 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 最 高 均 及 本 天 心 距 地 表 , 以 日 距 月 天 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 最 高 均 及 本 天 心 距 地 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 均 表 , 以 月 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 时 二 均 及 高 卑 较 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 均 表 , 以 相 距 总 数 为 纲 , 取 所 对 之 三 均 列 於 表 。一 曰 太 阴 末 均 表 , 以 实 月 距 日 宫 度 为 纲 , 与 日 月 最 高 相 距 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 末 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 正 交 实 均 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 对 之 正 交 实 均 列 为 表 。一 曰 交 角 加 分 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 交 加 分 加 差 , 并 列 於 表 。一 曰 黄 白 距 纬 表 , 列 法 与 升 度 差 表 同 。一 曰 太 阴 距 地 心 表 , 以 太 阴 实 引 为 纲 , 取 所 当 最 大 、 最 小 两 心 差 各 太 阴 距 地 心 数 及 倍 分 , 并 列 於 表 。 其 名 同 而 实 异 者 , 太 阴 初 均 表 分 大 、 中 、 小 三 限 , 黄 、 白 升 度 差 表 列 最 小 交 角 及 大 、 小 较 秒 , 太 阴 地 半 径 差 表 、 太 阴 实 行 表 俱 分 大 、 小 二 限 。◎ 时 宪 九△ 凌 犯 视 差 新 法 下求 均 数 时 差以 本 日 太 阳 引 数 宫 度 分 , 满 三 十 秒 进 一 分 用 。 用 后 编 日 躔 均 数 时 差 表 , 察 其 所 对 之 数 , 得 均 数 时 差 , 记 加 减 号 。 引 数 有 零 分 者 , 用 中 比 例 求 之 。求 升 度 时 差以 本 日 太 阳 黄 道 实 行 宫 度 分 , 满 三 十 秒 进 一 分 用 。 用 后 编 日 躔 升 度 时 差 表 , 察 其 所 对 之 数 , 得 升 度 时 差 , 记 加 减 号 。 实 行 有 零 分 者 , 用 中 比 例 求 之 。求 时 差 总以 均 数 时 差 与 升 度 时 差 相 加 减 , 得 时 差 总 。 两 时 差 同 为 加 或 同 为 减 者 , 则 相 加 得 时 差 总 , 加 亦 为 加 , 减 亦 为 减 。 两 时 差 一 为 加 一 为 减 者 , 则 相 减 得 时 差 总 , 加 数 大 为 加 , 减 数 大 为 减 。求 凌 犯 用 时置 凌 犯 时 刻 , 加 减 时 差 总 , 得 凌 犯 用 时 。求 本 时 太 阳 黄 道 经 度以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 本 次 日 两 太 阳 实 行 相 减 带 秒 减 , 足 三 十 秒 进 一 分 用 , 有 度 化 分 。 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 与 本 日 太 阳 实 行 相 加 , 得 本 时 太 阳 黄 道 经 度 。求 本 时 春 分 距 午 时 分以 本 时 太 阳 黄 道 经 度 , 满 三 十 分 进 一 度 用 。 察 黄 平 象 限 表 内 右 边 所 列 春 分 距 午 时 分 与 凌 犯 用 时 相 加 , 内 减 十 二 时 , 不 足 减 , 加 二 十 四 时 减 之 。 得 本 时 春 分 距 午 时 分 。 满 二 十 四 时 去 之 。求 本 时 黄 白 大 距以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 本 次 日 两 黄 白 大 距 相 减 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 。 加 减 本 日 黄 白 大 距 , 本 日 黄 白 大 距 大 相 减 , 小 相 加 。 得 本 时 黄 白 大 距 。求 本 时 月 距 正 交以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 本 次 日 两 月 距 正 交 相 减 化 秒 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 。 收 作 度 分 秒 , 与 本 日 月 距 正 交 相 加 , 得 本 时 月 距 正 交 。求 太 阴 实 纬以 半 径 为 一 率 , 本 时 黄 白 大 距 正 弦 为 二 率 , 本 时 月 距 正 交 正 弦 为 三 率 , 如 本 时 月 距 正 交 过 三 宫 者 , 与 六 宫 减 , 过 六 宫 者 减 六 宫 ; 过 九 宫 者 , 与 十 二 宫 减 , 用 其 馀 。 求 得 四 率 , 为 太 阴 实 纬 正 弦 , 检 表 得 太 阴 实 纬 , 记 南 北 号 。 本 时 月 距 正 交 初 宫 至 五 宫 为 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 南 。 如 本 时 月 距 正 交 恰 在 初 宫 、 六 宫 者 , 则 无 实 纬 。 恰 在 三 宫 、 九 宫 者 , 则 本 时 黄 白 大 距 即 实 纬 度 , 三 宫 为 北 , 九 宫 为 南 。求 黄 平 象 限 及 限 距 地 高以 本 时 春 分 距 午 时 分 , 察 黄 平 象 限 表 内 , 取 其 与 时 分 相 近 者 所 对 之 数 录 之 , 得 黄 平 象 限 。 随 看 左 边 之 限 距 地 高 录 之 , 得 限 距 地 高 。求 星 经 度按 所 取 之 星 , 察 仪 象 考 成 卷 二 十 六 表 内 所 载 本 星 之 黄 道 经 度 , 加 入 岁 差 , 表 以 乾 隆 九 年 甲 子 为 元 , 至 道 光 十 四 年 甲 午 , 计 九 十 年 , 应 加 岁 差 一 度 十 六 分 三 十 秒 , 以 后 每 年 递 加 岁 差 五 十 一 秒 。 得 本 年 星 经 度 。如 求 五 星 经 度 , 则 以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 一 日 星 实 行 为 三 率 , 以 本 次 日 两 实 行 相 减 , 得 一 日 星 实 行 。 求 得 四 率 , 为 距 时 星 实 行 。 与 本 日 星 经 度 相 加 减 , 顺 行 加 , 退 行 减 。 得 本 时 星 经 度 。求 星 纬 度按 所 取 之 星 , 察 仪 象 考 成 卷 二 十 六 表 内 所 载 本 星 之 黄 道 纬 度 录 之 , 无 岁 差 。 记 南 北 号 。如 求 五 星 纬 度 , 则 以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 一 日 星 纬 较 为 三 率 , 本 次 日 两 纬 度 同 为 南 或 同 为 北 者 , 则 相 减 得 星 纬 较 。 一 为 南 一 为 北 者 , 则 相 加 得 星 纬 较 。 求 得 四 率 。 与 本 日 星 纬 度 相 加 减 , 本 日 纬 度 大 相 减 , 本 日 纬 度 小 相 加 。 若 相 加 为 三 率 者 , 所 得 四 率 必 与 本 日 纬 度 相 减 , 仍 依 本 日 南 北 号 。 如 所 得 四 率 大 於 本 日 星 纬 , 则 以 所 得 四 率 转 减 本 日 星 纬 , 其 南 北 号 应 与 次 日 同 。 得 本 时 星 纬 度 , 记 南 北 号 。求 月 距 限以 星 经 度 与 黄 平 象 限 相 减 , 得 月 距 限 , 记 东 西 号 。 星 经 度 大 为 限 东 , 小 为 限 西 。 如 星 经 度 与 黄 平 象 限 一 在 三 宫 内 , 一 在 九 宫 外 , 应 将 三 宫 内 者 加 十 二 宫 减 之 。 所 得 月 距 限 太 阴 实 纬 南 在 六 十 度 内 , 实 纬 北 在 八 十 度 内 者 , 不 必 求 地 平 限 度 。 如 纬 南 过 六 十 度 , 纬 北 过 八 十 度 , 则 求 地 平 限 度 。求 距 限 差以 限 距 地 高 及 太 阴 实 纬 度 分 , 察 距 限 差 表 内 纵 横 所 对 之 数 录 之 , 得 距 限 差 , 记 加 减 号 。 太 阴 实 纬 南 减 北 加 。求 地 平 限 度置 九 十 度 , 加 减 距 限 差 , 得 地 平 限 度 。以 地 平 限 度 内 减 最 小 视 经 差 八 度 五 十 五 分 一 十 七 秒 , 得 视 地 平 限 度 , 如 月 距 限 大 於 视 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 下 , 即 不 必 算 。 因 太 阴 距 地 最 近 , 其 视 行 随 时 不 同 , 故 取 最 小 视 经 差 以 定 视 限 。 乃 按 最 小 限 距 地 高 , 月 在 黄 道 极 南 , 求 得 最 小 黄 经 高 弧 交 角 二 十 六 度 六 分 二 十 四 秒 。 以 最 小 太 阴 地 半 径 差 及 最 速 月 实 行 , 求 得 最 小 距 分 三 十 七 分 八 秒 。 变 赤 道 度 得 九 度 一 十 七 分 , 求 其 相 当 最 小 黄 道 度 为 八 度 三 十 一 分 三 十 四 秒 。 再 加 最 小 东 西 差 二 十 三 分 四 十 三 秒 , 得 最 小 视 经 差 八 度 五 十 五 分 一 十 七 秒 。 然 月 在 最 高 时 , 地 半 径 差 最 小 , 而 其 月 实 行 必 迟 , 则 距 分 转 大 。 今 俱 取 其 最 小 者 , 恐 有 遗 漏 耳 。求 距 极 分 边以 半 径 为 一 率 , 月 距 限 馀 弦 为 二 率 , 限 距 地 高 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 距 极 分 边 正 切 , 检 表 得 距 极 分 边 。求 月 距 黄 极置 九 十 度 , 加 减 太 阴 实 纬 , 南 加 北 减 。 得 月 距 黄 极 。求 距 月 分 边以 月 距 黄 极 内 减 距 极 分 边 , 得 距 月 分 边 。求 黄 经 高 弧 交 角以 距 月 分 边 正 弦 为 一 率 , 距 极 分 边 正 弦 为 二 率 , 月 距 限 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 经 高 弧 交 角 正 切 , 检 表 得 黄 经 高 弧 交 角 。 若 月 距 限 为 初 度 , 是 太 阴 正 当 黄 平 象 限 , 则 黄 经 与 高 弧 合 , 无 黄 经 高 弧 交 角 。求 本 次 日 月 实 引以 本 日 月 引 数 加 减 本 日 初 均 , 得 本 日 月 实 引 , 以 次 日 月 引 数 加 减 次 日 初 均 , 得 次 日 月 实 引 。求 本 时 月 实 引以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 本 次 日 两 实 引 相 减 带 秒 减 , 足 三 十 秒 进 一 分 用 , 度 化 分 。 为 三 率 , 求 得 四 率 。 收 为 度 分 , 与 本 日 月 实 引 相 加 , 得 本 时 月 实 引 。求 本 时 本 天 心 距 地以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 本 次 日 两 本 天 心 距 地 数 相 减 为 三 率 , 求 得 四 率 。 与 本 日 本 天 心 距 地 数 相 加 减 , 本 日 本 天 心 距 地 数 大 相 减 , 小 相 加 。 得 本 时 本 天 心 距 地 。求 距 地 较以 本 时 本 天 心 距 地 内 减 距 地 小 数 , 得 距 地 较 。求 月 距 天 顶以 黄 经 高 弧 交 角 正 弦 为 一 率 , 限 距 地 高 正 弦 为 二 率 , 月 距 限 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 月 距 天 顶 正 弦 , 检 表 得 月 距 天 顶 。 若 无 黄 经 高 弧 交 角 , 则 以 月 距 黄 极 内 减 限 距 地 高 即 得 。求 太 阴 地 半 径 差以 本 时 月 实 引 满 三 十 分 , 进 一 度 用 。 及 本 时 本 天 心 距 地 , 察 后 编 交 食 太 阴 地 半 径 差 表 内 所 对 之 数 , 即 太 阴 地 半 径 差 。 如 本 时 本 天 心 距 地 有 远 近 者 , 以 距 地 较 比 例 求 之 。求 本 时 高 下 差以 半 径 为 一 率 , 月 距 天 顶 正 弦 为 二 率 , 太 阴 地 半 径 差 为 三 率 , 若 推 凌 犯 五 星 , 除 土 、 木 二 星 无 地 半 径 差 外 , 火 、 金 、 水 三 星 皆 有 地 半 径 差 。 乃 看 星 引 数 , 自 十 宫 十 五 度 至 一 宫 十 五 度 , 为 最 高 限 。 自 一 宫 十 五 度 至 四 宫 十 五 度 , 自 七 宫 十 五 度 至 十 宫 十 五 度 , 为 中 距 限 。 自 四 宫 十 五 度 至 七 宫 十 五 度 , 为 最 卑 限 。 以 星 引 数 所 当 之 限 , 察 其 本 星 最 大 地 半 径 差 , 与 太 阴 地 半 径 差 相 减 , 得 星 月 地 平 高 下 差 , 为 三 率 。 求 得 四 率 , 即 本 时 高 下 差 。求 东 西 差以 半 径 为 一 率 , 黄 经 高 弧 交 角 正 弦 为 二 率 , 本 时 高 下 差 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 东 西 差 。 如 无 交 角 , 则 无 东 西 差 , 高 下 差 即 南 北 差 , 凌 犯 用 时 即 凌 犯 视 时 。求 南 北 差以 半 径 为 一 率 , 黄 经 高 弧 交 角 馀 弦 为 二 率 , 本 时 高 下 差 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 南 北 差 。求 太 阴 视 纬以 太 阴 实 纬 与 南 北 差 相 加 减 , 得 太 阴 视 纬 , 记 南 北 号 。 纬 南 相 加 仍 为 南 , 纬 北 相 减 仍 为 北 , 如 南 北 差 大 , 则 反 减 变 北 为 南 。求 太 阴 距 星以 太 阴 视 纬 与 星 纬 相 加 减 , 得 太 阴 距 星 , 记 月 在 上 下 号 。 如 两 纬 度 同 为 北 或 同 为 南 者 则 相 减 ; 月 纬 大 , 北 为 在 上 , 南 为 在 下 ; 月 纬 小 , 北 为 在 下 , 南 为 在 上 。 两 纬 度 一 为 南 一 为 北 者 则 相 加 。 月 纬 北 为 在 上 , 月 纬 南 为 在 下 。 若 两 纬 度 相 同 , 减 尽 无 馀 , 为 月 掩 星 , 凡 相 距 在 一 度 以 内 者 用 ; 过 一 度 外 者 , 为 纬 大 , 不 用 , 即 不 必 算 。求 太 阴 实 行以 本 时 月 实 引 满 三 十 分 , 进 一 度 用 。 及 本 时 本 天 心 距 地 , 察 后 编 交 食 太 阴 实 行 表 内 所 对 之 数 , 得 太 阴 实 行 。 如 本 时 本 天 心 距 地 有 远 近 者 , 以 距 地 较 比 例 求 之 。求 距 分以 太 阴 实 行 为 一 率 , 东 西 差 为 二 率 , 一 小 时 化 作 三 千 六 百 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 距 分 , 记 加 减 号 。 月 距 限 东 为 减 , 月 距 限 西 为 加 。求 凌 犯 视 时置 凌 犯 用 时 , 加 减 距 分 , 得 凌 犯 视 时 , 如 凌 犯 用 时 不 足 减 距 分 , 加 二 十 四 时 减 之 , 所 得 凌 犯 视 时 为 在 前 一 日 ; 如 加 满 二 十 四 时 去 之 , 所 得 凌 犯 视 时 为 在 次 日 。 时 刻 在 日 出 前 日 入 后 者 用 ; 在 日 出 后 日 入 前 者 , 即 为 在 昼 , 不 用 。如 月 在 纬 南 , 月 距 限 过 六 十 度 , 及 月 在 纬 北 , 月 距 限 过 七 十 度 者 , 须 用 下 法 求 之 。求 视 时 春 分 距 午 时 分置 本 时 春 分 距 午 , 加 减 距 分 , 得 视 时 春 分 距 午 。 如 本 时 春 分 距 午 不 足 减 距 分 者 , 加 二 十 四 时 减 之 ; 若 相 加 过 二 十 四 时 者 去 之 。求 视 时 黄 平 象 限以 视 时 春 分 距 午 时 分 , 察 黄 平 象 限 表 内 , 取 其 与 时 分 相 近 者 , 所 对 之 数 录 之 , 即 得 视 时 黄 平 象 限 。求 视 时 月 距 限置 星 经 度 , 与 视 时 黄 平 象 限 相 减 , 得 视 时 月 距 限 , 其 度 小 於 地 平 限 度 者 用 ; 若 大 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 下 , 不 用 。黄 平 象 限 表黄 平 象 限 表 , 按 京 师 北 极 高 度 三 十 九 度 五 十 五 分 , 黄 赤 大 距 二 十 三 度 二 十 九 分 , 依 黄 道 经 度 , 逐 度 推 得 春 分 距 午 时 分 、 黄 平 象 限 宫 度 、 限 距 地 高 度 分 , 三 段 列 之 。 表 名 “ 春 分 距 午 ” 者 , 乃 春 分 距 午 正 赤 道 度 所 变 之 时 分 也 。 “ 黄 平 象 限 ” 者 , 乃 本 时 黄 平 象 限 之 宫 度 也 。 “ 限 距 地 高 ” 者 , 乃 本 时 黄 平 象 限 距 地 平 之 高 度 也 。 表 自 三 宫 初 度 列 起 者 , 因 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 初 度 为 春 分 , 即 春 分 距 午 之 初 也 。用 表 之 法 , 以 本 时 太 阳 黄 道 经 度 之 宫 度 , 察 其 所 对 之 春 分 距 午 时 分 , 加 凌 犯 用 时 , 得 数 内 减 十 二 时 , 不 足 减 者 加 二 十 四 时 减 之 , 得 本 时 春 分 距 午 时 分 。 依 此 时 分 , 取 其 相 近 之 春 分 距 午 时 分 所 对 之 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高 度 分 , 即 得 所 求 之 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 也 。 设 本 时 太 阳 经 度 一 宫 十 五 度 , 凌 犯 用 时 十 九 时 四 十 五 分 , 求 春 分 距 午 及 黄 平 象 限 并 限 距 地 高 , 则 察 本 表 黄 道 经 度 一 宫 十 五 度 所 对 之 春 分 距 午 为 二 十 一 时 九 分 五 十 四 秒 。 加 凌 犯 用 时 十 九 时 四 十 五 分 , 内 减 十 二 时 , 馀 过 二 十 四 时 去 之 。 得 四 时 五 十 四 分 五 十 四 秒 , 为 所 求 之 春 分 距 午 时 分 。 乃 以 此 时 分 察 相 近 者 , 得 四 时 五 十 四 分 五 十 一 秒 。 其 所 对 之 黄 平 象 限 为 五 宫 十 六 度 五 十 九 分 二 十 七 秒 , 即 所 求 之 黄 平 象 限 宫 度 。 其 所 对 之 限 距 地 高 为 七 十 二 度 四 十 九 分 五 十 八 秒 , 即 所 求 之 限 距 地 高 也 。 若 黄 道 经 度 有 零 分 者 , 满 三 十 分 以 上 则 进 为 一 度 , 不 用 中 比 例 , 因 逐 度 所 差 甚 微 故 也 。表 略距 限 差 表距 限 差 表 , 按 限 距 地 高 度 逐 段 列 之 , 前 列 太 阴 实 纬 度 分 , 中 列 黄 道 南 北 , 自 初 度 十 分 至 五 度 十 七 分 之 距 限 差 , 纬 南 为 减 , 纬 北 为 加 。用 表 之 法 , 以 限 距 地 高 之 度 与 太 阴 实 纬 度 , 察 其 纵 横 相 遇 之 数 , 即 所 求 之 距 限 差 也 。 设 限 距 地 高 二 十 八 度 , 太 阴 距 黄 道 南 四 度 二 十 分 , 求 距 限 差 , 则 察 限 距 地 高 二 十 八 度 格 内 横 对 太 阴 实 纬 四 度 二 十 分 之 距 限 差 为 八 度 十 二 分 , 即 所 求 之 距 限 差 。 其 纬 在 黄 道 南 , 是 为 减 差 也 。 限 距 地 高 以 逐 度 为 率 , 若 限 距 地 高 有 三 十 分 以 上 者 , 进 作 一 度 , 不 及 三 十 分 者 去 之 。 太 阴 实 纬 以 十 分 为 率 , 若 太 阴 实 纬 有 零 分 者 , 五 分 以 上 进 作 十 分 , 不 足 五 分 者 去 之 。 俱 不 用 中 比 例 , 因 逐 度 分 之 数 所 差 甚 微 故 也 。表 略

卷 五 十 四 志 二 十 九, 以 上 四 条 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 午 赤 道 度 ,求 初 亏 前 设 时 赤 经 高 弧 交 角 ,求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 天 顶 ,求 初 亏 前 设 时 高 下 差 ,求 初 亏 前 设 时 白 经 高 弧 交 角 , 以 上 五 条 , 法 同 食 甚 用 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 视 相 距 角 , 法 同 食 甚 用 时 , 加 减 有 异 , 月 在 黄 道 北 , 二 角 东 西 同 , 则 相 加 ; 一 东 一 西 , 相 减 。 月 在 黄 道 南 , 反 是 。 又 与 半 周 相 减 。 若 白 经 高 弧 交 角 过 九 十 度 , 则 纬 南 、 纬 北 互 异 。 馀 同 食 甚 设 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 实 相 距 角 ,求 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 , 以 上 二 条 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 后 设 时 , 视 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 前 取 , 大 则 向 后 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 初 亏 后 设 时 。 以 下 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 视 距 较 , 以 前 后 设 时 两 心 视 相 距 相 减 , 即 得 。求 初 亏 设 时 较 , 以 前 后 设 时 距 分 相 减 , 即 得 。求 初 亏 视 距 并 径 较 , 以 初 亏 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 相 减 , 即 得 。求 初 亏 定 真 时 , 以 初 亏 视 距 较 为 一 率 , 初 亏 设 时 较 为 二 率 , 初 亏 视 距 并 径 较 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 初 亏 真 时 距 分 。 以 加 减 初 亏 后 设 时 , 后 设 时 两 心 视 相 距 大 於 并 径 为 加 , 小 为 减 。 得 初 亏 真 时 。 乃 以 初 亏 真 时 依 前 法 求 其 两 心 视 相 距 , 果 与 并 径 等 , 则 初 亏 真 时 即 初 亏 定 真 时 。 初 亏 真 时 对 两 心 实 相 距 角 即 初 亏 方 位 角 。 如 或 大 或 小 , 则 以 初 亏 前 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 尤 近 者 , 与 考 真 时 两 心 视 相 距 相 较 , 依 法 比 例 , 得 初 亏 定 真 时 。求 复 圆 前 设 时 诸 条 , 法 同 初 亏 , 但 用 复 圆 前 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 后 设 时 , 视 复 圆 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 后 取 , 大 於 并 径 , 则 向 前 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 复 圆 后 设 时 。 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 视 距 较 ,求 复 圆 设 时 较 ,求 复 圆 视 距 并 径 较 ,求 复 圆 定 真 时 , 以 上 四 条 , 皆 与 初 亏 法 同 , 但 用 复 圆 度 分 立 算 。求 食 限 总 时 , 置 初 亏 定 真 时 , 减 复 圆 定 真 时 , 即 得 。求 初 亏 、 复 圆 定 交 角 , 初 亏 白 经 在 高 弧 之 东 , 以 初 亏 方 位 角 与 半 周 相 减 , 在 高 弧 之 西 , 即 用 初 亏 方 位 角 ; 复 圆 反 是 : 皆 为 定 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 法 与 甲 子 元 同 , 但 以 定 交 角 初 度 初 亏 白 经 在 高 弧 东 为 正 上 , 在 西 为 正 下 ; 复 圆 在 东 为 正 下 , 在 西 为 正 上 。求 带 食 用 日 出 入 分 , 同 甲 子 元 法 。求 带 食 距 时 , 以 日 出 入 分 与 食 甚 用 时 相 减 , 即 得 。求 带 食 距 弧 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 带 食 距 时 立 算 。求 带 食 赤 经 高 弧 交 角 , 以 黄 赤 距 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 带 食 赤 经 高 弧 交 角 。求 带 食 白 经 高 弧 交 角 , 法 与 食 甚 用 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 距 弧 角 ,求 带 食 两 心 实 相 距 ,求 带 食 对 两 心 视 相 距 角 , 以 上 三 条 , 法 与 食 甚 设 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 两 心 实 相 距 角 , 用 地 平 高 下 差 , 馀 法 同 食 甚 用 时 。求 带 食 两 心 视 相 距 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 分 秒 , 与 求 食 分 同 , 用 带 食 相 距 立 算 。求 带 食 方 位 , 在 食 甚 前 者 , 用 初 亏 法 ; 在 食 甚 后 者 , 用 复 圆 法 。求 各 省 日 食 时 刻 方 位 , 理 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 图 , 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 坤 舆 图 , 取 见 食 极 多 之 分 , 每 分 为 一 限 。 止 於 二 十 一 限 。 又 取 见 食 时 刻 早 晚 , 每 刻 为 一 限 。 止 於 九 十 六 限 。 交 错 相 求 , 反 推 得 见 食 各 地 北 极 高 下 度 、 东 西 偏 度 。 乃 按 度 联 为 一 图 。 又 按 坤 舆 全 图 所 当 高 度 偏 度 各 地 名 , 遂 一 填 註 。相 距 用 数 , 见 月 离 及 五 星 、 恒 星 行 。推 相 距 法 , 同 甲 子 元 推 凌 犯 法 。推 步 用 表甲 子 元 及 癸 卯 元 二 法 , 除 本 法 外 , 皆 有 用 表 推 算 之 法 , 约 其 大 旨 著 於 篇 。甲 子 元 法 :一 曰 年 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 各 得 其 年 天 正 冬 至 次 日 子 正 太 阳 及 最 卑 平 行 , 列 为 太 阳 年 根 表 ; 太 阴 及 最 高 、 正 交 平 行 , 列 为 太 阴 年 根 表 ; 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 为 各 星 年 根 表 。一 曰 周 岁 平 行 表 , 以 日 数 为 纲 , 由 一 日 至 三 百 六 十 六 日 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 卑 、 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 各 列 为 周 岁 平 行 表 。一 曰 周 日 平 行 表 , 以 时 分 秒 为 纲 , 与 度 分 秒 对 列 三 层 , 自 一 至 六 十 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 、 月 距 日 、 太 阴 引 数 、 交 周 诸 平 行 , 各 列 为 周 日 平 行 表 。一 曰 均 数 表 , 以 引 数 为 纲 , 豫 推 得 逐 度 逐 分 盈 缩 迟 疾 , 备 列 於 表 。 太 阴 别 有 二 三 均 数 表 , 以 引 数 及 月 距 日 为 纲 , 纵 横 对 列 , 推 得 二 三 均 数 , 备 列 於 表 。 土 、 木 、 金 、 水 四 星 , 则 以 初 均 及 中 分 、 次 均 及 较 分 , 同 列 为 一 表 。 火 星 则 以 初 均 及 次 轮 心 距 地 数 、 次 轮 半 径 本 数 、 太 阳 高 卑 差 数 , 同 列 为 一 表 。 皆 为 均 数 表 。一 曰 距 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 南 北 距 纬 , 为 黄 赤 距 度 表 。 以 月 距 正 交 为 纲 , 分 黄 白 大 距 为 六 限 , 列 所 对 黄 道 南 北 距 纬 , 为 黄 白 距 度 表 。一 曰 升 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 度 , 为 黄 赤 升 度 表 。一 曰 黄 道 赤 经 交 角 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 取 所 对 黄 道 赤 经 交 角 列 於 表 。一 曰 升 度 差 表 , 以 月 、 五 星 距 交 宫 度 为 纲 , 各 列 所 当 黄 道 度 之 较 , 各 为 升 度 差 表 。一 曰 时 差 表 , 以 黄 道 为 纲 , 取 所 当 赤 道 度 之 较 变 时 , 列 为 升 度 时 差 表 。 又 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 均 数 变 时 , 列 为 均 数 时 差 表 。一 曰 地 半 径 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 火 、 金 、 水 三 星 诸 地 半 径 差 , 各 列 为 表 。一 曰 清 蒙 气 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 清 蒙 气 差 , 列 为 表 。一 曰 实 行 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 月 距 日 实 行 , 各 列 为 表 。一 曰 交 均 距 限 表 , 以 月 距 日 为 纲 , 取 所 当 之 交 均 及 距 限 , 同 列 为 一 表 。一 曰 首 朔 诸 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 取 所 当 之 首 朔 日 时 分 秒 及 太 阳 平 行 , 太 阳 、 太 阴 引 数 , 太 阴 交 周 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 朔 望 策 表 , 以 月 数 为 纲 , 自 一 至 十 三 , 取 所 当 之 朔 、 望 策 及 太 阳 平 行 朔 、 望 策 , 太 阳 、 太 阴 引 数 朔 、 望 策 , 太 阴 交 周 朔 、 望 策 , 十 事 同 列 为 一 表 。一 曰 视 半 径 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 日 半 径 、 月 半 径 、 月 距 地 影 半 径 、 影 差 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 交 食 月 行 表 , 以 食 甚 距 纬 分 为 纲 , 自 初 分 至 六 十 四 分 , 与 太 阳 、 太 阴 、 地 影 , 凡 两 半 径 之 和 分 , 自 二 十 五 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 月 行 分 秒 列 为 表 。 其 太 阴 、 地 影 两 半 径 之 较 分 与 和 分 同 用 。一 曰 黄 平 象 限 表 , 以 正 午 黄 道 宫 度 为 纲 , 分 北 极 高 自 十 六 度 至 四 十 六 度 为 三 十 一 限 , 取 所 当 之 春 分 距 午 、 黄 平 象 限 、 限 距 地 高 , 三 者 同 列 为 一 表 。一 曰 黄 道 高 弧 交 角 表 、 以 日 距 限 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 分 限 距 地 高 自 二 十 度 至 八 十 九 度 为 七 十 限 , 取 所 当 之 黄 道 高 弧 交 角 列 为 表 。一 曰 太 阳 高 弧 表 , 列 法 与 黄 道 高 弧 交 角 表 同 。一 曰 东 西 南 北 差 表 , 以 交 角 度 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 与 高 下 差 一 分 至 六 十 三 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 东 西 差 及 南 北 差 , 同 列 为 表 。一 曰 纬 差 角 表 , 以 并 径 为 纲 , 自 三 十 一 分 至 六 十 四 分 , 与 距 纬 一 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 纬 差 角 列 为 表 。一 曰 星 距 黄 道 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 星 距 黄 道 数 各 列 为 表 , 水 星 独 分 交 角 自 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 至 六 度 三 十 一 分 二 秒 为 二 十 限 。一 曰 星 距 地 表 , 以 星 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 星 距 地 列 於 表 。一 曰 水 星 距 限 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 限 列 为 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 黄 道 度 表 , 以 星 行 黄 道 经 表 为 纲 , 分 晨 夕 上 下 列 之 , 取 各 星 所 当 距 日 黄 道 度 , 同 列 为 一 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 加 减 差 表 , 列 法 同 黄 道 度 表 , 但 不 分 五 星 , 别 黄 道 南 北 自 一 度 至 八 度 。癸 卯 元 法 所 增 :一 曰 太 阳 距 地 心 表 , 以 太 阳 实 引 为 纲 , 取 所 对 之 太 阳 距 地 心 真 数 对 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 一 平 均 表 , 以 太 阳 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 太 阴 一 平 均 、 最 高 平 均 、 正 交 平 均 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 平 均 表 , 以 日 距 月 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 之 二 平 均 及 高 卑 较 秒 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 平 均 表 , 以 月 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 三 平 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 最 高 均 及 本 天 心 距 地 表 , 以 日 距 月 天 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 最 高 均 及 本 天 心 距 地 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 均 表 , 以 月 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 时 二 均 及 高 卑 较 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 均 表 , 以 相 距 总 数 为 纲 , 取 所 对 之 三 均 列 於 表 。一 曰 太 阴 末 均 表 , 以 实 月 距 日 宫 度 为 纲 , 与 日 月 最 高 相 距 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 末 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 正 交 实 均 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 对 之 正 交 实 均 列 为 表 。一 曰 交 角 加 分 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 交 加 分 加 差 , 并 列 於 表 。一 曰 黄 白 距 纬 表 , 列 法 与 升 度 差 表 同 。一 曰 太 阴 距 地 心 表 , 以 太 阴 实 引 为 纲 , 取 所 当 最 大 、 最 小 两 心 差 各 太 阴 距 地 心 数 及 倍 分 , 并 列 於 表 。 其 名 同 而 实 异 者 , 太 阴 初 均 表 分 大 、 中 、 小 三 限 , 黄 、 白 升 度 差 表 列 最 小 交 角 及 大 、 小 较 秒 , 太 阴 地 半 径 差 表 、 太 阴 实 行 表 俱 分 大 、 小 二 限 。, 以 上 四 条 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 午 赤 道 度 ,求 初 亏 前 设 时 赤 经 高 弧 交 角 ,求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 天 顶 ,求 初 亏 前 设 时 高 下 差 ,求 初 亏 前 设 时 白 经 高 弧 交 角 , 以 上 五 条 , 法 同 食 甚 用 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 视 相 距 角 , 法 同 食 甚 用 时 , 加 减 有 异 , 月 在 黄 道 北 , 二 角 东 西 同 , 则 相 加 ; 一 东 一 西 , 相 减 。 月 在 黄 道 南 , 反 是 。 又 与 半 周 相 减 。 若 白 经 高 弧 交 角 过 九 十 度 , 则 纬 南 、 纬 北 互 异 。 馀 同 食 甚 设 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 实 相 距 角 ,求 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 , 以 上 二 条 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 后 设 时 , 视 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 前 取 , 大 则 向 后 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 初 亏 后 设 时 。 以 下 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 视 距 较 , 以 前 后 设 时 两 心 视 相 距 相 减 , 即 得 。求 初 亏 设 时 较 , 以 前 后 设 时 距 分 相 减 , 即 得 。求 初 亏 视 距 并 径 较 , 以 初 亏 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 相 减 , 即 得 。求 初 亏 定 真 时 , 以 初 亏 视 距 较 为 一 率 , 初 亏 设 时 较 为 二 率 , 初 亏 视 距 并 径 较 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 初 亏 真 时 距 分 。 以 加 减 初 亏 后 设 时 , 后 设 时 两 心 视 相 距 大 於 并 径 为 加 , 小 为 减 。 得 初 亏 真 时 。 乃 以 初 亏 真 时 依 前 法 求 其 两 心 视 相 距 , 果 与 并 径 等 , 则 初 亏 真 时 即 初 亏 定 真 时 。 初 亏 真 时 对 两 心 实 相 距 角 即 初 亏 方 位 角 。 如 或 大 或 小 , 则 以 初 亏 前 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 尤 近 者 , 与 考 真 时 两 心 视 相 距 相 较 , 依 法 比 例 , 得 初 亏 定 真 时 。求 复 圆 前 设 时 诸 条 , 法 同 初 亏 , 但 用 复 圆 前 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 后 设 时 , 视 复 圆 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 后 取 , 大 於 并 径 , 则 向 前 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 复 圆 后 设 时 。 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 视 距 较 ,求 复 圆 设 时 较 ,求 复 圆 视 距 并 径 较 ,求 复 圆 定 真 时 , 以 上 四 条 , 皆 与 初 亏 法 同 , 但 用 复 圆 度 分 立 算 。求 食 限 总 时 , 置 初 亏 定 真 时 , 减 复 圆 定 真 时 , 即 得 。求 初 亏 、 复 圆 定 交 角 , 初 亏 白 经 在 高 弧 之 东 , 以 初 亏 方 位 角 与 半 周 相 减 , 在 高 弧 之 西 , 即 用 初 亏 方 位 角 ; 复 圆 反 是 : 皆 为 定 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 法 与 甲 子 元 同 , 但 以 定 交 角 初 度 初 亏 白 经 在 高 弧 东 为 正 上 , 在 西 为 正 下 ; 复 圆 在 东 为 正 下 , 在 西 为 正 上 。求 带 食 用 日 出 入 分 , 同 甲 子 元 法 。求 带 食 距 时 , 以 日 出 入 分 与 食 甚 用 时 相 减 , 即 得 。求 带 食 距 弧 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 带 食 距 时 立 算 。求 带 食 赤 经 高 弧 交 角 , 以 黄 赤 距 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 带 食 赤 经 高 弧 交 角 。求 带 食 白 经 高 弧 交 角 , 法 与 食 甚 用 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 距 弧 角 ,求 带 食 两 心 实 相 距 ,求 带 食 对 两 心 视 相 距 角 , 以 上 三 条 , 法 与 食 甚 设 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 两 心 实 相 距 角 , 用 地 平 高 下 差 , 馀 法 同 食 甚 用 时 。求 带 食 两 心 视 相 距 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 分 秒 , 与 求 食 分 同 , 用 带 食 相 距 立 算 。求 带 食 方 位 , 在 食 甚 前 者 , 用 初 亏 法 ; 在 食 甚 后 者 , 用 复 圆 法 。求 各 省 日 食 时 刻 方 位 , 理 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 图 , 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 坤 舆 图 , 取 见 食 极 多 之 分 , 每 分 为 一 限 。 止 於 二 十 一 限 。 又 取 见 食 时 刻 早 晚 , 每 刻 为 一 限 。 止 於 九 十 六 限 。 交 错 相 求 , 反 推 得 见 食 各 地 北 极 高 下 度 、 东 西 偏 度 。 乃 按 度 联 为 一 图 。 又 按 坤 舆 全 图 所 当 高 度 偏 度 各 地 名 , 遂 一 填 註 。相 距 用 数 , 见 月 离 及 五 星 、 恒 星 行 。推 相 距 法 , 同 甲 子 元 推 凌 犯 法 。推 步 用 表甲 子 元 及 癸 卯 元 二 法 , 除 本 法 外 , 皆 有 用 表 推 算 之 法 , 约 其 大 旨 著 於 篇 。甲 子 元 法 :一 曰 年 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 各 得 其 年 天 正 冬 至 次 日 子 正 太 阳 及 最 卑 平 行 , 列 为 太 阳 年 根 表 ; 太 阴 及 最 高 、 正 交 平 行 , 列 为 太 阴 年 根 表 ; 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 为 各 星 年 根 表 。一 曰 周 岁 平 行 表 , 以 日 数 为 纲 , 由 一 日 至 三 百 六 十 六 日 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 卑 、 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 各 列 为 周 岁 平 行 表 。一 曰 周 日 平 行 表 , 以 时 分 秒 为 纲 , 与 度 分 秒 对 列 三 层 , 自 一 至 六 十 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 、 月 距 日 、 太 阴 引 数 、 交 周 诸 平 行 , 各 列 为 周 日 平 行 表 。一 曰 均 数 表 , 以 引 数 为 纲 , 豫 推 得 逐 度 逐 分 盈 缩 迟 疾 , 备 列 於 表 。 太 阴 别 有 二 三 均 数 表 , 以 引 数 及 月 距 日 为 纲 , 纵 横 对 列 , 推 得 二 三 均 数 , 备 列 於 表 。 土 、 木 、 金 、 水 四 星 , 则 以 初 均 及 中 分 、 次 均 及 较 分 , 同 列 为 一 表 。 火 星 则 以 初 均 及 次 轮 心 距 地 数 、 次 轮 半 径 本 数 、 太 阳 高 卑 差 数 , 同 列 为 一 表 。 皆 为 均 数 表 。一 曰 距 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 南 北 距 纬 , 为 黄 赤 距 度 表 。 以 月 距 正 交 为 纲 , 分 黄 白 大 距 为 六 限 , 列 所 对 黄 道 南 北 距 纬 , 为 黄 白 距 度 表 。一 曰 升 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 度 , 为 黄 赤 升 度 表 。一 曰 黄 道 赤 经 交 角 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 取 所 对 黄 道 赤 经 交 角 列 於 表 。一 曰 升 度 差 表 , 以 月 、 五 星 距 交 宫 度 为 纲 , 各 列 所 当 黄 道 度 之 较 , 各 为 升 度 差 表 。一 曰 时 差 表 , 以 黄 道 为 纲 , 取 所 当 赤 道 度 之 较 变 时 , 列 为 升 度 时 差 表 。 又 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 均 数 变 时 , 列 为 均 数 时 差 表 。一 曰 地 半 径 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 火 、 金 、 水 三 星 诸 地 半 径 差 , 各 列 为 表 。一 曰 清 蒙 气 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 清 蒙 气 差 , 列 为 表 。一 曰 实 行 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 月 距 日 实 行 , 各 列 为 表 。一 曰 交 均 距 限 表 , 以 月 距 日 为 纲 , 取 所 当 之 交 均 及 距 限 , 同 列 为 一 表 。一 曰 首 朔 诸 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 取 所 当 之 首 朔 日 时 分 秒 及 太 阳 平 行 , 太 阳 、 太 阴 引 数 , 太 阴 交 周 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 朔 望 策 表 , 以 月 数 为 纲 , 自 一 至 十 三 , 取 所 当 之 朔 、 望 策 及 太 阳 平 行 朔 、 望 策 , 太 阳 、 太 阴 引 数 朔 、 望 策 , 太 阴 交 周 朔 、 望 策 , 十 事 同 列 为 一 表 。一 曰 视 半 径 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 日 半 径 、 月 半 径 、 月 距 地 影 半 径 、 影 差 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 交 食 月 行 表 , 以 食 甚 距 纬 分 为 纲 , 自 初 分 至 六 十 四 分 , 与 太 阳 、 太 阴 、 地 影 , 凡 两 半 径 之 和 分 , 自 二 十 五 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 月 行 分 秒 列 为 表 。 其 太 阴 、 地 影 两 半 径 之 较 分 与 和 分 同 用 。一 曰 黄 平 象 限 表 , 以 正 午 黄 道 宫 度 为 纲 , 分 北 极 高 自 十 六 度 至 四 十 六 度 为 三 十 一 限 , 取 所 当 之 春 分 距 午 、 黄 平 象 限 、 限 距 地 高 , 三 者 同 列 为 一 表 。一 曰 黄 道 高 弧 交 角 表 、 以 日 距 限 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 分 限 距 地 高 自 二 十 度 至 八 十 九 度 为 七 十 限 , 取 所 当 之 黄 道 高 弧 交 角 列 为 表 。一 曰 太 阳 高 弧 表 , 列 法 与 黄 道 高 弧 交 角 表 同 。一 曰 东 西 南 北 差 表 , 以 交 角 度 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 与 高 下 差 一 分 至 六 十 三 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 东 西 差 及 南 北 差 , 同 列 为 表 。一 曰 纬 差 角 表 , 以 并 径 为 纲 , 自 三 十 一 分 至 六 十 四 分 , 与 距 纬 一 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 纬 差 角 列 为 表 。一 曰 星 距 黄 道 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 星 距 黄 道 数 各 列 为 表 , 水 星 独 分 交 角 自 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 至 六 度 三 十 一 分 二 秒 为 二 十 限 。一 曰 星 距 地 表 , 以 星 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 星 距 地 列 於 表 。一 曰 水 星 距 限 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 限 列 为 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 黄 道 度 表 , 以 星 行 黄 道 经 表 为 纲 , 分 晨 夕 上 下 列 之 , 取 各 星 所 当 距 日 黄 道 度 , 同 列 为 一 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 加 减 差 表 , 列 法 同 黄 道 度 表 , 但 不 分 五 星 , 别 黄 道 南 北 自 一 度 至 八 度 。癸 卯 元 法 所 增 :一 曰 太 阳 距 地 心 表 , 以 太 阳 实 引 为 纲 , 取 所 对 之 太 阳 距 地 心 真 数 对 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 一 平 均 表 , 以 太 阳 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 太 阴 一 平 均 、 最 高 平 均 、 正 交 平 均 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 平 均 表 , 以 日 距 月 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 之 二 平 均 及 高 卑 较 秒 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 平 均 表 , 以 月 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 三 平 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 最 高 均 及 本 天 心 距 地 表 , 以 日 距 月 天 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 最 高 均 及 本 天 心 距 地 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 均 表 , 以 月 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 时 二 均 及 高 卑 较 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 均 表 , 以 相 距 总 数 为 纲 , 取 所 对 之 三 均 列 於 表 。一 曰 太 阴 末 均 表 , 以 实 月 距 日 宫 度 为 纲 , 与 日 月 最 高 相 距 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 末 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 正 交 实 均 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 对 之 正 交 实 均 列 为 表 。一 曰 交 角 加 分 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 交 加 分 加 差 , 并 列 於 表 。一 曰 黄 白 距 纬 表 , 列 法 与 升 度 差 表 同 。一 曰 太 阴 距 地 心 表 , 以 太 阴 实 引 为 纲 , 取 所 当 最 大 、 最 小 两 心 差 各 太 阴 距 地 心 数 及 倍 分 , 并 列 於 表 。 其 名 同 而 实 异 者 , 太 阴 初 均 表 分 大 、 中 、 小 三 限 , 黄 、 白 升 度 差 表 列 最 小 交 角 及 大 、 小 较 秒 , 太 阴 地 半 径 差 表 、 太 阴 实 行 表 俱 分 大 、 小 二 限 。mg电子游戏10卷 五 十 二 志 二 十 七

mg电子游戏10卷 五 十 三 志 二 十 八卷 五 十 四 志 二 十 九, 以 上 四 条 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 午 赤 道 度 ,求 初 亏 前 设 时 赤 经 高 弧 交 角 ,求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 天 顶 ,求 初 亏 前 设 时 高 下 差 ,求 初 亏 前 设 时 白 经 高 弧 交 角 , 以 上 五 条 , 法 同 食 甚 用 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 视 相 距 角 , 法 同 食 甚 用 时 , 加 减 有 异 , 月 在 黄 道 北 , 二 角 东 西 同 , 则 相 加 ; 一 东 一 西 , 相 减 。 月 在 黄 道 南 , 反 是 。 又 与 半 周 相 减 。 若 白 经 高 弧 交 角 过 九 十 度 , 则 纬 南 、 纬 北 互 异 。 馀 同 食 甚 设 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 实 相 距 角 ,求 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 , 以 上 二 条 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 后 设 时 , 视 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 前 取 , 大 则 向 后 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 初 亏 后 设 时 。 以 下 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 视 距 较 , 以 前 后 设 时 两 心 视 相 距 相 减 , 即 得 。求 初 亏 设 时 较 , 以 前 后 设 时 距 分 相 减 , 即 得 。求 初 亏 视 距 并 径 较 , 以 初 亏 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 相 减 , 即 得 。求 初 亏 定 真 时 , 以 初 亏 视 距 较 为 一 率 , 初 亏 设 时 较 为 二 率 , 初 亏 视 距 并 径 较 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 初 亏 真 时 距 分 。 以 加 减 初 亏 后 设 时 , 后 设 时 两 心 视 相 距 大 於 并 径 为 加 , 小 为 减 。 得 初 亏 真 时 。 乃 以 初 亏 真 时 依 前 法 求 其 两 心 视 相 距 , 果 与 并 径 等 , 则 初 亏 真 时 即 初 亏 定 真 时 。 初 亏 真 时 对 两 心 实 相 距 角 即 初 亏 方 位 角 。 如 或 大 或 小 , 则 以 初 亏 前 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 尤 近 者 , 与 考 真 时 两 心 视 相 距 相 较 , 依 法 比 例 , 得 初 亏 定 真 时 。求 复 圆 前 设 时 诸 条 , 法 同 初 亏 , 但 用 复 圆 前 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 后 设 时 , 视 复 圆 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 后 取 , 大 於 并 径 , 则 向 前 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 复 圆 后 设 时 。 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 视 距 较 ,求 复 圆 设 时 较 ,求 复 圆 视 距 并 径 较 ,求 复 圆 定 真 时 , 以 上 四 条 , 皆 与 初 亏 法 同 , 但 用 复 圆 度 分 立 算 。求 食 限 总 时 , 置 初 亏 定 真 时 , 减 复 圆 定 真 时 , 即 得 。求 初 亏 、 复 圆 定 交 角 , 初 亏 白 经 在 高 弧 之 东 , 以 初 亏 方 位 角 与 半 周 相 减 , 在 高 弧 之 西 , 即 用 初 亏 方 位 角 ; 复 圆 反 是 : 皆 为 定 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 法 与 甲 子 元 同 , 但 以 定 交 角 初 度 初 亏 白 经 在 高 弧 东 为 正 上 , 在 西 为 正 下 ; 复 圆 在 东 为 正 下 , 在 西 为 正 上 。求 带 食 用 日 出 入 分 , 同 甲 子 元 法 。求 带 食 距 时 , 以 日 出 入 分 与 食 甚 用 时 相 减 , 即 得 。求 带 食 距 弧 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 带 食 距 时 立 算 。求 带 食 赤 经 高 弧 交 角 , 以 黄 赤 距 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 带 食 赤 经 高 弧 交 角 。求 带 食 白 经 高 弧 交 角 , 法 与 食 甚 用 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 距 弧 角 ,求 带 食 两 心 实 相 距 ,求 带 食 对 两 心 视 相 距 角 , 以 上 三 条 , 法 与 食 甚 设 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 两 心 实 相 距 角 , 用 地 平 高 下 差 , 馀 法 同 食 甚 用 时 。求 带 食 两 心 视 相 距 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 分 秒 , 与 求 食 分 同 , 用 带 食 相 距 立 算 。求 带 食 方 位 , 在 食 甚 前 者 , 用 初 亏 法 ; 在 食 甚 后 者 , 用 复 圆 法 。求 各 省 日 食 时 刻 方 位 , 理 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 图 , 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 坤 舆 图 , 取 见 食 极 多 之 分 , 每 分 为 一 限 。 止 於 二 十 一 限 。 又 取 见 食 时 刻 早 晚 , 每 刻 为 一 限 。 止 於 九 十 六 限 。 交 错 相 求 , 反 推 得 见 食 各 地 北 极 高 下 度 、 东 西 偏 度 。 乃 按 度 联 为 一 图 。 又 按 坤 舆 全 图 所 当 高 度 偏 度 各 地 名 , 遂 一 填 註 。相 距 用 数 , 见 月 离 及 五 星 、 恒 星 行 。推 相 距 法 , 同 甲 子 元 推 凌 犯 法 。推 步 用 表甲 子 元 及 癸 卯 元 二 法 , 除 本 法 外 , 皆 有 用 表 推 算 之 法 , 约 其 大 旨 著 於 篇 。甲 子 元 法 :一 曰 年 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 各 得 其 年 天 正 冬 至 次 日 子 正 太 阳 及 最 卑 平 行 , 列 为 太 阳 年 根 表 ; 太 阴 及 最 高 、 正 交 平 行 , 列 为 太 阴 年 根 表 ; 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 为 各 星 年 根 表 。一 曰 周 岁 平 行 表 , 以 日 数 为 纲 , 由 一 日 至 三 百 六 十 六 日 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 卑 、 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 各 列 为 周 岁 平 行 表 。一 曰 周 日 平 行 表 , 以 时 分 秒 为 纲 , 与 度 分 秒 对 列 三 层 , 自 一 至 六 十 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 、 月 距 日 、 太 阴 引 数 、 交 周 诸 平 行 , 各 列 为 周 日 平 行 表 。一 曰 均 数 表 , 以 引 数 为 纲 , 豫 推 得 逐 度 逐 分 盈 缩 迟 疾 , 备 列 於 表 。 太 阴 别 有 二 三 均 数 表 , 以 引 数 及 月 距 日 为 纲 , 纵 横 对 列 , 推 得 二 三 均 数 , 备 列 於 表 。 土 、 木 、 金 、 水 四 星 , 则 以 初 均 及 中 分 、 次 均 及 较 分 , 同 列 为 一 表 。 火 星 则 以 初 均 及 次 轮 心 距 地 数 、 次 轮 半 径 本 数 、 太 阳 高 卑 差 数 , 同 列 为 一 表 。 皆 为 均 数 表 。一 曰 距 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 南 北 距 纬 , 为 黄 赤 距 度 表 。 以 月 距 正 交 为 纲 , 分 黄 白 大 距 为 六 限 , 列 所 对 黄 道 南 北 距 纬 , 为 黄 白 距 度 表 。一 曰 升 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 度 , 为 黄 赤 升 度 表 。一 曰 黄 道 赤 经 交 角 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 取 所 对 黄 道 赤 经 交 角 列 於 表 。一 曰 升 度 差 表 , 以 月 、 五 星 距 交 宫 度 为 纲 , 各 列 所 当 黄 道 度 之 较 , 各 为 升 度 差 表 。一 曰 时 差 表 , 以 黄 道 为 纲 , 取 所 当 赤 道 度 之 较 变 时 , 列 为 升 度 时 差 表 。 又 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 均 数 变 时 , 列 为 均 数 时 差 表 。一 曰 地 半 径 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 火 、 金 、 水 三 星 诸 地 半 径 差 , 各 列 为 表 。一 曰 清 蒙 气 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 清 蒙 气 差 , 列 为 表 。一 曰 实 行 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 月 距 日 实 行 , 各 列 为 表 。一 曰 交 均 距 限 表 , 以 月 距 日 为 纲 , 取 所 当 之 交 均 及 距 限 , 同 列 为 一 表 。一 曰 首 朔 诸 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 取 所 当 之 首 朔 日 时 分 秒 及 太 阳 平 行 , 太 阳 、 太 阴 引 数 , 太 阴 交 周 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 朔 望 策 表 , 以 月 数 为 纲 , 自 一 至 十 三 , 取 所 当 之 朔 、 望 策 及 太 阳 平 行 朔 、 望 策 , 太 阳 、 太 阴 引 数 朔 、 望 策 , 太 阴 交 周 朔 、 望 策 , 十 事 同 列 为 一 表 。一 曰 视 半 径 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 日 半 径 、 月 半 径 、 月 距 地 影 半 径 、 影 差 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 交 食 月 行 表 , 以 食 甚 距 纬 分 为 纲 , 自 初 分 至 六 十 四 分 , 与 太 阳 、 太 阴 、 地 影 , 凡 两 半 径 之 和 分 , 自 二 十 五 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 月 行 分 秒 列 为 表 。 其 太 阴 、 地 影 两 半 径 之 较 分 与 和 分 同 用 。一 曰 黄 平 象 限 表 , 以 正 午 黄 道 宫 度 为 纲 , 分 北 极 高 自 十 六 度 至 四 十 六 度 为 三 十 一 限 , 取 所 当 之 春 分 距 午 、 黄 平 象 限 、 限 距 地 高 , 三 者 同 列 为 一 表 。一 曰 黄 道 高 弧 交 角 表 、 以 日 距 限 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 分 限 距 地 高 自 二 十 度 至 八 十 九 度 为 七 十 限 , 取 所 当 之 黄 道 高 弧 交 角 列 为 表 。一 曰 太 阳 高 弧 表 , 列 法 与 黄 道 高 弧 交 角 表 同 。一 曰 东 西 南 北 差 表 , 以 交 角 度 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 与 高 下 差 一 分 至 六 十 三 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 东 西 差 及 南 北 差 , 同 列 为 表 。一 曰 纬 差 角 表 , 以 并 径 为 纲 , 自 三 十 一 分 至 六 十 四 分 , 与 距 纬 一 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 纬 差 角 列 为 表 。一 曰 星 距 黄 道 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 星 距 黄 道 数 各 列 为 表 , 水 星 独 分 交 角 自 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 至 六 度 三 十 一 分 二 秒 为 二 十 限 。一 曰 星 距 地 表 , 以 星 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 星 距 地 列 於 表 。一 曰 水 星 距 限 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 限 列 为 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 黄 道 度 表 , 以 星 行 黄 道 经 表 为 纲 , 分 晨 夕 上 下 列 之 , 取 各 星 所 当 距 日 黄 道 度 , 同 列 为 一 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 加 减 差 表 , 列 法 同 黄 道 度 表 , 但 不 分 五 星 , 别 黄 道 南 北 自 一 度 至 八 度 。癸 卯 元 法 所 增 :一 曰 太 阳 距 地 心 表 , 以 太 阳 实 引 为 纲 , 取 所 对 之 太 阳 距 地 心 真 数 对 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 一 平 均 表 , 以 太 阳 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 太 阴 一 平 均 、 最 高 平 均 、 正 交 平 均 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 平 均 表 , 以 日 距 月 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 之 二 平 均 及 高 卑 较 秒 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 平 均 表 , 以 月 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 三 平 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 最 高 均 及 本 天 心 距 地 表 , 以 日 距 月 天 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 最 高 均 及 本 天 心 距 地 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 均 表 , 以 月 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 时 二 均 及 高 卑 较 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 均 表 , 以 相 距 总 数 为 纲 , 取 所 对 之 三 均 列 於 表 。一 曰 太 阴 末 均 表 , 以 实 月 距 日 宫 度 为 纲 , 与 日 月 最 高 相 距 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 末 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 正 交 实 均 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 对 之 正 交 实 均 列 为 表 。一 曰 交 角 加 分 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 交 加 分 加 差 , 并 列 於 表 。一 曰 黄 白 距 纬 表 , 列 法 与 升 度 差 表 同 。一 曰 太 阴 距 地 心 表 , 以 太 阴 实 引 为 纲 , 取 所 当 最 大 、 最 小 两 心 差 各 太 阴 距 地 心 数 及 倍 分 , 并 列 於 表 。 其 名 同 而 实 异 者 , 太 阴 初 均 表 分 大 、 中 、 小 三 限 , 黄 、 白 升 度 差 表 列 最 小 交 角 及 大 、 小 较 秒 , 太 阴 地 半 径 差 表 、 太 阴 实 行 表 俱 分 大 、 小 二 限 。

卷 五 十 三 志 二 十 八, 以 上 四 条 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 午 赤 道 度 ,求 初 亏 前 设 时 赤 经 高 弧 交 角 ,求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 天 顶 ,求 初 亏 前 设 时 高 下 差 ,求 初 亏 前 设 时 白 经 高 弧 交 角 , 以 上 五 条 , 法 同 食 甚 用 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 视 相 距 角 , 法 同 食 甚 用 时 , 加 减 有 异 , 月 在 黄 道 北 , 二 角 东 西 同 , 则 相 加 ; 一 东 一 西 , 相 减 。 月 在 黄 道 南 , 反 是 。 又 与 半 周 相 减 。 若 白 经 高 弧 交 角 过 九 十 度 , 则 纬 南 、 纬 北 互 异 。 馀 同 食 甚 设 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 实 相 距 角 ,求 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 , 以 上 二 条 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 后 设 时 , 视 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 前 取 , 大 则 向 后 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 初 亏 后 设 时 。 以 下 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 视 距 较 , 以 前 后 设 时 两 心 视 相 距 相 减 , 即 得 。求 初 亏 设 时 较 , 以 前 后 设 时 距 分 相 减 , 即 得 。求 初 亏 视 距 并 径 较 , 以 初 亏 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 相 减 , 即 得 。求 初 亏 定 真 时 , 以 初 亏 视 距 较 为 一 率 , 初 亏 设 时 较 为 二 率 , 初 亏 视 距 并 径 较 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 初 亏 真 时 距 分 。 以 加 减 初 亏 后 设 时 , 后 设 时 两 心 视 相 距 大 於 并 径 为 加 , 小 为 减 。 得 初 亏 真 时 。 乃 以 初 亏 真 时 依 前 法 求 其 两 心 视 相 距 , 果 与 并 径 等 , 则 初 亏 真 时 即 初 亏 定 真 时 。 初 亏 真 时 对 两 心 实 相 距 角 即 初 亏 方 位 角 。 如 或 大 或 小 , 则 以 初 亏 前 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 尤 近 者 , 与 考 真 时 两 心 视 相 距 相 较 , 依 法 比 例 , 得 初 亏 定 真 时 。求 复 圆 前 设 时 诸 条 , 法 同 初 亏 , 但 用 复 圆 前 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 后 设 时 , 视 复 圆 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 后 取 , 大 於 并 径 , 则 向 前 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 复 圆 后 设 时 。 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 视 距 较 ,求 复 圆 设 时 较 ,求 复 圆 视 距 并 径 较 ,求 复 圆 定 真 时 , 以 上 四 条 , 皆 与 初 亏 法 同 , 但 用 复 圆 度 分 立 算 。求 食 限 总 时 , 置 初 亏 定 真 时 , 减 复 圆 定 真 时 , 即 得 。求 初 亏 、 复 圆 定 交 角 , 初 亏 白 经 在 高 弧 之 东 , 以 初 亏 方 位 角 与 半 周 相 减 , 在 高 弧 之 西 , 即 用 初 亏 方 位 角 ; 复 圆 反 是 : 皆 为 定 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 法 与 甲 子 元 同 , 但 以 定 交 角 初 度 初 亏 白 经 在 高 弧 东 为 正 上 , 在 西 为 正 下 ; 复 圆 在 东 为 正 下 , 在 西 为 正 上 。求 带 食 用 日 出 入 分 , 同 甲 子 元 法 。求 带 食 距 时 , 以 日 出 入 分 与 食 甚 用 时 相 减 , 即 得 。求 带 食 距 弧 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 带 食 距 时 立 算 。求 带 食 赤 经 高 弧 交 角 , 以 黄 赤 距 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 带 食 赤 经 高 弧 交 角 。求 带 食 白 经 高 弧 交 角 , 法 与 食 甚 用 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 距 弧 角 ,求 带 食 两 心 实 相 距 ,求 带 食 对 两 心 视 相 距 角 , 以 上 三 条 , 法 与 食 甚 设 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 两 心 实 相 距 角 , 用 地 平 高 下 差 , 馀 法 同 食 甚 用 时 。求 带 食 两 心 视 相 距 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 分 秒 , 与 求 食 分 同 , 用 带 食 相 距 立 算 。求 带 食 方 位 , 在 食 甚 前 者 , 用 初 亏 法 ; 在 食 甚 后 者 , 用 复 圆 法 。求 各 省 日 食 时 刻 方 位 , 理 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 图 , 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 坤 舆 图 , 取 见 食 极 多 之 分 , 每 分 为 一 限 。 止 於 二 十 一 限 。 又 取 见 食 时 刻 早 晚 , 每 刻 为 一 限 。 止 於 九 十 六 限 。 交 错 相 求 , 反 推 得 见 食 各 地 北 极 高 下 度 、 东 西 偏 度 。 乃 按 度 联 为 一 图 。 又 按 坤 舆 全 图 所 当 高 度 偏 度 各 地 名 , 遂 一 填 註 。相 距 用 数 , 见 月 离 及 五 星 、 恒 星 行 。推 相 距 法 , 同 甲 子 元 推 凌 犯 法 。推 步 用 表甲 子 元 及 癸 卯 元 二 法 , 除 本 法 外 , 皆 有 用 表 推 算 之 法 , 约 其 大 旨 著 於 篇 。甲 子 元 法 :一 曰 年 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 各 得 其 年 天 正 冬 至 次 日 子 正 太 阳 及 最 卑 平 行 , 列 为 太 阳 年 根 表 ; 太 阴 及 最 高 、 正 交 平 行 , 列 为 太 阴 年 根 表 ; 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 为 各 星 年 根 表 。一 曰 周 岁 平 行 表 , 以 日 数 为 纲 , 由 一 日 至 三 百 六 十 六 日 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 卑 、 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 各 列 为 周 岁 平 行 表 。一 曰 周 日 平 行 表 , 以 时 分 秒 为 纲 , 与 度 分 秒 对 列 三 层 , 自 一 至 六 十 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 、 月 距 日 、 太 阴 引 数 、 交 周 诸 平 行 , 各 列 为 周 日 平 行 表 。一 曰 均 数 表 , 以 引 数 为 纲 , 豫 推 得 逐 度 逐 分 盈 缩 迟 疾 , 备 列 於 表 。 太 阴 别 有 二 三 均 数 表 , 以 引 数 及 月 距 日 为 纲 , 纵 横 对 列 , 推 得 二 三 均 数 , 备 列 於 表 。 土 、 木 、 金 、 水 四 星 , 则 以 初 均 及 中 分 、 次 均 及 较 分 , 同 列 为 一 表 。 火 星 则 以 初 均 及 次 轮 心 距 地 数 、 次 轮 半 径 本 数 、 太 阳 高 卑 差 数 , 同 列 为 一 表 。 皆 为 均 数 表 。一 曰 距 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 南 北 距 纬 , 为 黄 赤 距 度 表 。 以 月 距 正 交 为 纲 , 分 黄 白 大 距 为 六 限 , 列 所 对 黄 道 南 北 距 纬 , 为 黄 白 距 度 表 。一 曰 升 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 度 , 为 黄 赤 升 度 表 。一 曰 黄 道 赤 经 交 角 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 取 所 对 黄 道 赤 经 交 角 列 於 表 。一 曰 升 度 差 表 , 以 月 、 五 星 距 交 宫 度 为 纲 , 各 列 所 当 黄 道 度 之 较 , 各 为 升 度 差 表 。一 曰 时 差 表 , 以 黄 道 为 纲 , 取 所 当 赤 道 度 之 较 变 时 , 列 为 升 度 时 差 表 。 又 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 均 数 变 时 , 列 为 均 数 时 差 表 。一 曰 地 半 径 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 火 、 金 、 水 三 星 诸 地 半 径 差 , 各 列 为 表 。一 曰 清 蒙 气 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 清 蒙 气 差 , 列 为 表 。一 曰 实 行 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 月 距 日 实 行 , 各 列 为 表 。一 曰 交 均 距 限 表 , 以 月 距 日 为 纲 , 取 所 当 之 交 均 及 距 限 , 同 列 为 一 表 。一 曰 首 朔 诸 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 取 所 当 之 首 朔 日 时 分 秒 及 太 阳 平 行 , 太 阳 、 太 阴 引 数 , 太 阴 交 周 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 朔 望 策 表 , 以 月 数 为 纲 , 自 一 至 十 三 , 取 所 当 之 朔 、 望 策 及 太 阳 平 行 朔 、 望 策 , 太 阳 、 太 阴 引 数 朔 、 望 策 , 太 阴 交 周 朔 、 望 策 , 十 事 同 列 为 一 表 。一 曰 视 半 径 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 日 半 径 、 月 半 径 、 月 距 地 影 半 径 、 影 差 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 交 食 月 行 表 , 以 食 甚 距 纬 分 为 纲 , 自 初 分 至 六 十 四 分 , 与 太 阳 、 太 阴 、 地 影 , 凡 两 半 径 之 和 分 , 自 二 十 五 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 月 行 分 秒 列 为 表 。 其 太 阴 、 地 影 两 半 径 之 较 分 与 和 分 同 用 。一 曰 黄 平 象 限 表 , 以 正 午 黄 道 宫 度 为 纲 , 分 北 极 高 自 十 六 度 至 四 十 六 度 为 三 十 一 限 , 取 所 当 之 春 分 距 午 、 黄 平 象 限 、 限 距 地 高 , 三 者 同 列 为 一 表 。一 曰 黄 道 高 弧 交 角 表 、 以 日 距 限 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 分 限 距 地 高 自 二 十 度 至 八 十 九 度 为 七 十 限 , 取 所 当 之 黄 道 高 弧 交 角 列 为 表 。一 曰 太 阳 高 弧 表 , 列 法 与 黄 道 高 弧 交 角 表 同 。一 曰 东 西 南 北 差 表 , 以 交 角 度 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 与 高 下 差 一 分 至 六 十 三 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 东 西 差 及 南 北 差 , 同 列 为 表 。一 曰 纬 差 角 表 , 以 并 径 为 纲 , 自 三 十 一 分 至 六 十 四 分 , 与 距 纬 一 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 纬 差 角 列 为 表 。一 曰 星 距 黄 道 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 星 距 黄 道 数 各 列 为 表 , 水 星 独 分 交 角 自 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 至 六 度 三 十 一 分 二 秒 为 二 十 限 。一 曰 星 距 地 表 , 以 星 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 星 距 地 列 於 表 。一 曰 水 星 距 限 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 限 列 为 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 黄 道 度 表 , 以 星 行 黄 道 经 表 为 纲 , 分 晨 夕 上 下 列 之 , 取 各 星 所 当 距 日 黄 道 度 , 同 列 为 一 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 加 减 差 表 , 列 法 同 黄 道 度 表 , 但 不 分 五 星 , 别 黄 道 南 北 自 一 度 至 八 度 。癸 卯 元 法 所 增 :一 曰 太 阳 距 地 心 表 , 以 太 阳 实 引 为 纲 , 取 所 对 之 太 阳 距 地 心 真 数 对 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 一 平 均 表 , 以 太 阳 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 太 阴 一 平 均 、 最 高 平 均 、 正 交 平 均 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 平 均 表 , 以 日 距 月 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 之 二 平 均 及 高 卑 较 秒 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 平 均 表 , 以 月 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 三 平 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 最 高 均 及 本 天 心 距 地 表 , 以 日 距 月 天 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 最 高 均 及 本 天 心 距 地 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 均 表 , 以 月 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 时 二 均 及 高 卑 较 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 均 表 , 以 相 距 总 数 为 纲 , 取 所 对 之 三 均 列 於 表 。一 曰 太 阴 末 均 表 , 以 实 月 距 日 宫 度 为 纲 , 与 日 月 最 高 相 距 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 末 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 正 交 实 均 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 对 之 正 交 实 均 列 为 表 。一 曰 交 角 加 分 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 交 加 分 加 差 , 并 列 於 表 。一 曰 黄 白 距 纬 表 , 列 法 与 升 度 差 表 同 。一 曰 太 阴 距 地 心 表 , 以 太 阴 实 引 为 纲 , 取 所 当 最 大 、 最 小 两 心 差 各 太 阴 距 地 心 数 及 倍 分 , 并 列 於 表 。 其 名 同 而 实 异 者 , 太 阴 初 均 表 分 大 、 中 、 小 三 限 , 黄 、 白 升 度 差 表 列 最 小 交 角 及 大 、 小 较 秒 , 太 阴 地 半 径 差 表 、 太 阴 实 行 表 俱 分 大 、 小 二 限 。◎ 时 宪 九△ 凌 犯 视 差 新 法 下求 均 数 时 差以 本 日 太 阳 引 数 宫 度 分 , 满 三 十 秒 进 一 分 用 。 用 后 编 日 躔 均 数 时 差 表 , 察 其 所 对 之 数 , 得 均 数 时 差 , 记 加 减 号 。 引 数 有 零 分 者 , 用 中 比 例 求 之 。求 升 度 时 差以 本 日 太 阳 黄 道 实 行 宫 度 分 , 满 三 十 秒 进 一 分 用 。 用 后 编 日 躔 升 度 时 差 表 , 察 其 所 对 之 数 , 得 升 度 时 差 , 记 加 减 号 。 实 行 有 零 分 者 , 用 中 比 例 求 之 。求 时 差 总以 均 数 时 差 与 升 度 时 差 相 加 减 , 得 时 差 总 。 两 时 差 同 为 加 或 同 为 减 者 , 则 相 加 得 时 差 总 , 加 亦 为 加 , 减 亦 为 减 。 两 时 差 一 为 加 一 为 减 者 , 则 相 减 得 时 差 总 , 加 数 大 为 加 , 减 数 大 为 减 。求 凌 犯 用 时置 凌 犯 时 刻 , 加 减 时 差 总 , 得 凌 犯 用 时 。求 本 时 太 阳 黄 道 经 度以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 本 次 日 两 太 阳 实 行 相 减 带 秒 减 , 足 三 十 秒 进 一 分 用 , 有 度 化 分 。 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 与 本 日 太 阳 实 行 相 加 , 得 本 时 太 阳 黄 道 经 度 。求 本 时 春 分 距 午 时 分以 本 时 太 阳 黄 道 经 度 , 满 三 十 分 进 一 度 用 。 察 黄 平 象 限 表 内 右 边 所 列 春 分 距 午 时 分 与 凌 犯 用 时 相 加 , 内 减 十 二 时 , 不 足 减 , 加 二 十 四 时 减 之 。 得 本 时 春 分 距 午 时 分 。 满 二 十 四 时 去 之 。求 本 时 黄 白 大 距以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 本 次 日 两 黄 白 大 距 相 减 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 。 加 减 本 日 黄 白 大 距 , 本 日 黄 白 大 距 大 相 减 , 小 相 加 。 得 本 时 黄 白 大 距 。求 本 时 月 距 正 交以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 本 次 日 两 月 距 正 交 相 减 化 秒 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 。 收 作 度 分 秒 , 与 本 日 月 距 正 交 相 加 , 得 本 时 月 距 正 交 。求 太 阴 实 纬以 半 径 为 一 率 , 本 时 黄 白 大 距 正 弦 为 二 率 , 本 时 月 距 正 交 正 弦 为 三 率 , 如 本 时 月 距 正 交 过 三 宫 者 , 与 六 宫 减 , 过 六 宫 者 减 六 宫 ; 过 九 宫 者 , 与 十 二 宫 减 , 用 其 馀 。 求 得 四 率 , 为 太 阴 实 纬 正 弦 , 检 表 得 太 阴 实 纬 , 记 南 北 号 。 本 时 月 距 正 交 初 宫 至 五 宫 为 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 南 。 如 本 时 月 距 正 交 恰 在 初 宫 、 六 宫 者 , 则 无 实 纬 。 恰 在 三 宫 、 九 宫 者 , 则 本 时 黄 白 大 距 即 实 纬 度 , 三 宫 为 北 , 九 宫 为 南 。求 黄 平 象 限 及 限 距 地 高以 本 时 春 分 距 午 时 分 , 察 黄 平 象 限 表 内 , 取 其 与 时 分 相 近 者 所 对 之 数 录 之 , 得 黄 平 象 限 。 随 看 左 边 之 限 距 地 高 录 之 , 得 限 距 地 高 。求 星 经 度按 所 取 之 星 , 察 仪 象 考 成 卷 二 十 六 表 内 所 载 本 星 之 黄 道 经 度 , 加 入 岁 差 , 表 以 乾 隆 九 年 甲 子 为 元 , 至 道 光 十 四 年 甲 午 , 计 九 十 年 , 应 加 岁 差 一 度 十 六 分 三 十 秒 , 以 后 每 年 递 加 岁 差 五 十 一 秒 。 得 本 年 星 经 度 。如 求 五 星 经 度 , 则 以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 一 日 星 实 行 为 三 率 , 以 本 次 日 两 实 行 相 减 , 得 一 日 星 实 行 。 求 得 四 率 , 为 距 时 星 实 行 。 与 本 日 星 经 度 相 加 减 , 顺 行 加 , 退 行 减 。 得 本 时 星 经 度 。求 星 纬 度按 所 取 之 星 , 察 仪 象 考 成 卷 二 十 六 表 内 所 载 本 星 之 黄 道 纬 度 录 之 , 无 岁 差 。 记 南 北 号 。如 求 五 星 纬 度 , 则 以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 一 日 星 纬 较 为 三 率 , 本 次 日 两 纬 度 同 为 南 或 同 为 北 者 , 则 相 减 得 星 纬 较 。 一 为 南 一 为 北 者 , 则 相 加 得 星 纬 较 。 求 得 四 率 。 与 本 日 星 纬 度 相 加 减 , 本 日 纬 度 大 相 减 , 本 日 纬 度 小 相 加 。 若 相 加 为 三 率 者 , 所 得 四 率 必 与 本 日 纬 度 相 减 , 仍 依 本 日 南 北 号 。 如 所 得 四 率 大 於 本 日 星 纬 , 则 以 所 得 四 率 转 减 本 日 星 纬 , 其 南 北 号 应 与 次 日 同 。 得 本 时 星 纬 度 , 记 南 北 号 。求 月 距 限以 星 经 度 与 黄 平 象 限 相 减 , 得 月 距 限 , 记 东 西 号 。 星 经 度 大 为 限 东 , 小 为 限 西 。 如 星 经 度 与 黄 平 象 限 一 在 三 宫 内 , 一 在 九 宫 外 , 应 将 三 宫 内 者 加 十 二 宫 减 之 。 所 得 月 距 限 太 阴 实 纬 南 在 六 十 度 内 , 实 纬 北 在 八 十 度 内 者 , 不 必 求 地 平 限 度 。 如 纬 南 过 六 十 度 , 纬 北 过 八 十 度 , 则 求 地 平 限 度 。求 距 限 差以 限 距 地 高 及 太 阴 实 纬 度 分 , 察 距 限 差 表 内 纵 横 所 对 之 数 录 之 , 得 距 限 差 , 记 加 减 号 。 太 阴 实 纬 南 减 北 加 。求 地 平 限 度置 九 十 度 , 加 减 距 限 差 , 得 地 平 限 度 。以 地 平 限 度 内 减 最 小 视 经 差 八 度 五 十 五 分 一 十 七 秒 , 得 视 地 平 限 度 , 如 月 距 限 大 於 视 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 下 , 即 不 必 算 。 因 太 阴 距 地 最 近 , 其 视 行 随 时 不 同 , 故 取 最 小 视 经 差 以 定 视 限 。 乃 按 最 小 限 距 地 高 , 月 在 黄 道 极 南 , 求 得 最 小 黄 经 高 弧 交 角 二 十 六 度 六 分 二 十 四 秒 。 以 最 小 太 阴 地 半 径 差 及 最 速 月 实 行 , 求 得 最 小 距 分 三 十 七 分 八 秒 。 变 赤 道 度 得 九 度 一 十 七 分 , 求 其 相 当 最 小 黄 道 度 为 八 度 三 十 一 分 三 十 四 秒 。 再 加 最 小 东 西 差 二 十 三 分 四 十 三 秒 , 得 最 小 视 经 差 八 度 五 十 五 分 一 十 七 秒 。 然 月 在 最 高 时 , 地 半 径 差 最 小 , 而 其 月 实 行 必 迟 , 则 距 分 转 大 。 今 俱 取 其 最 小 者 , 恐 有 遗 漏 耳 。求 距 极 分 边以 半 径 为 一 率 , 月 距 限 馀 弦 为 二 率 , 限 距 地 高 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 距 极 分 边 正 切 , 检 表 得 距 极 分 边 。求 月 距 黄 极置 九 十 度 , 加 减 太 阴 实 纬 , 南 加 北 减 。 得 月 距 黄 极 。求 距 月 分 边以 月 距 黄 极 内 减 距 极 分 边 , 得 距 月 分 边 。求 黄 经 高 弧 交 角以 距 月 分 边 正 弦 为 一 率 , 距 极 分 边 正 弦 为 二 率 , 月 距 限 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 经 高 弧 交 角 正 切 , 检 表 得 黄 经 高 弧 交 角 。 若 月 距 限 为 初 度 , 是 太 阴 正 当 黄 平 象 限 , 则 黄 经 与 高 弧 合 , 无 黄 经 高 弧 交 角 。求 本 次 日 月 实 引以 本 日 月 引 数 加 减 本 日 初 均 , 得 本 日 月 实 引 , 以 次 日 月 引 数 加 减 次 日 初 均 , 得 次 日 月 实 引 。求 本 时 月 实 引以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 本 次 日 两 实 引 相 减 带 秒 减 , 足 三 十 秒 进 一 分 用 , 度 化 分 。 为 三 率 , 求 得 四 率 。 收 为 度 分 , 与 本 日 月 实 引 相 加 , 得 本 时 月 实 引 。求 本 时 本 天 心 距 地以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 本 次 日 两 本 天 心 距 地 数 相 减 为 三 率 , 求 得 四 率 。 与 本 日 本 天 心 距 地 数 相 加 减 , 本 日 本 天 心 距 地 数 大 相 减 , 小 相 加 。 得 本 时 本 天 心 距 地 。求 距 地 较以 本 时 本 天 心 距 地 内 减 距 地 小 数 , 得 距 地 较 。求 月 距 天 顶以 黄 经 高 弧 交 角 正 弦 为 一 率 , 限 距 地 高 正 弦 为 二 率 , 月 距 限 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 月 距 天 顶 正 弦 , 检 表 得 月 距 天 顶 。 若 无 黄 经 高 弧 交 角 , 则 以 月 距 黄 极 内 减 限 距 地 高 即 得 。求 太 阴 地 半 径 差以 本 时 月 实 引 满 三 十 分 , 进 一 度 用 。 及 本 时 本 天 心 距 地 , 察 后 编 交 食 太 阴 地 半 径 差 表 内 所 对 之 数 , 即 太 阴 地 半 径 差 。 如 本 时 本 天 心 距 地 有 远 近 者 , 以 距 地 较 比 例 求 之 。求 本 时 高 下 差以 半 径 为 一 率 , 月 距 天 顶 正 弦 为 二 率 , 太 阴 地 半 径 差 为 三 率 , 若 推 凌 犯 五 星 , 除 土 、 木 二 星 无 地 半 径 差 外 , 火 、 金 、 水 三 星 皆 有 地 半 径 差 。 乃 看 星 引 数 , 自 十 宫 十 五 度 至 一 宫 十 五 度 , 为 最 高 限 。 自 一 宫 十 五 度 至 四 宫 十 五 度 , 自 七 宫 十 五 度 至 十 宫 十 五 度 , 为 中 距 限 。 自 四 宫 十 五 度 至 七 宫 十 五 度 , 为 最 卑 限 。 以 星 引 数 所 当 之 限 , 察 其 本 星 最 大 地 半 径 差 , 与 太 阴 地 半 径 差 相 减 , 得 星 月 地 平 高 下 差 , 为 三 率 。 求 得 四 率 , 即 本 时 高 下 差 。求 东 西 差以 半 径 为 一 率 , 黄 经 高 弧 交 角 正 弦 为 二 率 , 本 时 高 下 差 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 东 西 差 。 如 无 交 角 , 则 无 东 西 差 , 高 下 差 即 南 北 差 , 凌 犯 用 时 即 凌 犯 视 时 。求 南 北 差以 半 径 为 一 率 , 黄 经 高 弧 交 角 馀 弦 为 二 率 , 本 时 高 下 差 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 南 北 差 。求 太 阴 视 纬以 太 阴 实 纬 与 南 北 差 相 加 减 , 得 太 阴 视 纬 , 记 南 北 号 。 纬 南 相 加 仍 为 南 , 纬 北 相 减 仍 为 北 , 如 南 北 差 大 , 则 反 减 变 北 为 南 。求 太 阴 距 星以 太 阴 视 纬 与 星 纬 相 加 减 , 得 太 阴 距 星 , 记 月 在 上 下 号 。 如 两 纬 度 同 为 北 或 同 为 南 者 则 相 减 ; 月 纬 大 , 北 为 在 上 , 南 为 在 下 ; 月 纬 小 , 北 为 在 下 , 南 为 在 上 。 两 纬 度 一 为 南 一 为 北 者 则 相 加 。 月 纬 北 为 在 上 , 月 纬 南 为 在 下 。 若 两 纬 度 相 同 , 减 尽 无 馀 , 为 月 掩 星 , 凡 相 距 在 一 度 以 内 者 用 ; 过 一 度 外 者 , 为 纬 大 , 不 用 , 即 不 必 算 。求 太 阴 实 行以 本 时 月 实 引 满 三 十 分 , 进 一 度 用 。 及 本 时 本 天 心 距 地 , 察 后 编 交 食 太 阴 实 行 表 内 所 对 之 数 , 得 太 阴 实 行 。 如 本 时 本 天 心 距 地 有 远 近 者 , 以 距 地 较 比 例 求 之 。求 距 分以 太 阴 实 行 为 一 率 , 东 西 差 为 二 率 , 一 小 时 化 作 三 千 六 百 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 距 分 , 记 加 减 号 。 月 距 限 东 为 减 , 月 距 限 西 为 加 。求 凌 犯 视 时置 凌 犯 用 时 , 加 减 距 分 , 得 凌 犯 视 时 , 如 凌 犯 用 时 不 足 减 距 分 , 加 二 十 四 时 减 之 , 所 得 凌 犯 视 时 为 在 前 一 日 ; 如 加 满 二 十 四 时 去 之 , 所 得 凌 犯 视 时 为 在 次 日 。 时 刻 在 日 出 前 日 入 后 者 用 ; 在 日 出 后 日 入 前 者 , 即 为 在 昼 , 不 用 。如 月 在 纬 南 , 月 距 限 过 六 十 度 , 及 月 在 纬 北 , 月 距 限 过 七 十 度 者 , 须 用 下 法 求 之 。求 视 时 春 分 距 午 时 分置 本 时 春 分 距 午 , 加 减 距 分 , 得 视 时 春 分 距 午 。 如 本 时 春 分 距 午 不 足 减 距 分 者 , 加 二 十 四 时 减 之 ; 若 相 加 过 二 十 四 时 者 去 之 。求 视 时 黄 平 象 限以 视 时 春 分 距 午 时 分 , 察 黄 平 象 限 表 内 , 取 其 与 时 分 相 近 者 , 所 对 之 数 录 之 , 即 得 视 时 黄 平 象 限 。求 视 时 月 距 限置 星 经 度 , 与 视 时 黄 平 象 限 相 减 , 得 视 时 月 距 限 , 其 度 小 於 地 平 限 度 者 用 ; 若 大 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 下 , 不 用 。黄 平 象 限 表黄 平 象 限 表 , 按 京 师 北 极 高 度 三 十 九 度 五 十 五 分 , 黄 赤 大 距 二 十 三 度 二 十 九 分 , 依 黄 道 经 度 , 逐 度 推 得 春 分 距 午 时 分 、 黄 平 象 限 宫 度 、 限 距 地 高 度 分 , 三 段 列 之 。 表 名 “ 春 分 距 午 ” 者 , 乃 春 分 距 午 正 赤 道 度 所 变 之 时 分 也 。 “ 黄 平 象 限 ” 者 , 乃 本 时 黄 平 象 限 之 宫 度 也 。 “ 限 距 地 高 ” 者 , 乃 本 时 黄 平 象 限 距 地 平 之 高 度 也 。 表 自 三 宫 初 度 列 起 者 , 因 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 初 度 为 春 分 , 即 春 分 距 午 之 初 也 。用 表 之 法 , 以 本 时 太 阳 黄 道 经 度 之 宫 度 , 察 其 所 对 之 春 分 距 午 时 分 , 加 凌 犯 用 时 , 得 数 内 减 十 二 时 , 不 足 减 者 加 二 十 四 时 减 之 , 得 本 时 春 分 距 午 时 分 。 依 此 时 分 , 取 其 相 近 之 春 分 距 午 时 分 所 对 之 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高 度 分 , 即 得 所 求 之 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 也 。 设 本 时 太 阳 经 度 一 宫 十 五 度 , 凌 犯 用 时 十 九 时 四 十 五 分 , 求 春 分 距 午 及 黄 平 象 限 并 限 距 地 高 , 则 察 本 表 黄 道 经 度 一 宫 十 五 度 所 对 之 春 分 距 午 为 二 十 一 时 九 分 五 十 四 秒 。 加 凌 犯 用 时 十 九 时 四 十 五 分 , 内 减 十 二 时 , 馀 过 二 十 四 时 去 之 。 得 四 时 五 十 四 分 五 十 四 秒 , 为 所 求 之 春 分 距 午 时 分 。 乃 以 此 时 分 察 相 近 者 , 得 四 时 五 十 四 分 五 十 一 秒 。 其 所 对 之 黄 平 象 限 为 五 宫 十 六 度 五 十 九 分 二 十 七 秒 , 即 所 求 之 黄 平 象 限 宫 度 。 其 所 对 之 限 距 地 高 为 七 十 二 度 四 十 九 分 五 十 八 秒 , 即 所 求 之 限 距 地 高 也 。 若 黄 道 经 度 有 零 分 者 , 满 三 十 分 以 上 则 进 为 一 度 , 不 用 中 比 例 , 因 逐 度 所 差 甚 微 故 也 。表 略距 限 差 表距 限 差 表 , 按 限 距 地 高 度 逐 段 列 之 , 前 列 太 阴 实 纬 度 分 , 中 列 黄 道 南 北 , 自 初 度 十 分 至 五 度 十 七 分 之 距 限 差 , 纬 南 为 减 , 纬 北 为 加 。用 表 之 法 , 以 限 距 地 高 之 度 与 太 阴 实 纬 度 , 察 其 纵 横 相 遇 之 数 , 即 所 求 之 距 限 差 也 。 设 限 距 地 高 二 十 八 度 , 太 阴 距 黄 道 南 四 度 二 十 分 , 求 距 限 差 , 则 察 限 距 地 高 二 十 八 度 格 内 横 对 太 阴 实 纬 四 度 二 十 分 之 距 限 差 为 八 度 十 二 分 , 即 所 求 之 距 限 差 。 其 纬 在 黄 道 南 , 是 为 减 差 也 。 限 距 地 高 以 逐 度 为 率 , 若 限 距 地 高 有 三 十 分 以 上 者 , 进 作 一 度 , 不 及 三 十 分 者 去 之 。 太 阴 实 纬 以 十 分 为 率 , 若 太 阴 实 纬 有 零 分 者 , 五 分 以 上 进 作 十 分 , 不 足 五 分 者 去 之 。 俱 不 用 中 比 例 , 因 逐 度 分 之 数 所 差 甚 微 故 也 。表 略mg电子游戏10

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